測量製圖 109 年測量平差法概要考古題

設三個獨立隨機變數A、B 和C，中誤差為

A、B、C三點共線。今使用一台誤差為3 mm + 2 ppm之電子測距，單次測 得AB之距為100.214 m，BC距為200.921 m，試求總長AC之誤差（假設除 電子測距儀外，無其他誤差）。（25分）

A    ， B C      ，今 得新的隨機變數X = A + B + C，試以誤差傳播定律求隨機變數X 的中誤 差 X  。（25分） 二、如圖之水準網中(箭頭為觀測方向)，水準點A、C 為已知水準點 ( 5.000 m 6.000 m) A C H H   、 ，B、D 為未知點，水準觀測數據如下表 所示： 高程差觀測值(m) 水準路線長(km) 1 0.500 m H  2 2 0.400 m H  5

一新點P點之高程以GPS橢球高配合內政部之大地水準面由兩已有正高點 觀測之，分別為20.31 ± 0.02 m , 20.33 ± 0.04 m。 求P點之加權平均高。（10分） 求加權平均高之標準偏差。（15分）

0.600 m H  5

三界址點A、B、C之平面座標以GPS相對定位觀測得下列水平基線座標差 數據（X，Y；單位m） ∆rAB=（20.142，32.133） ∆rBC=（40.212，40.142） ∆rCA=（-60.357，-72.278） 求X及Y分量之閉合差。（10分） 令A之座標為（0, 0），求B、C點之座標。（15分）

0.300 m H  2

簡易的偵錯原則為殘差（residual）3倍中誤差原則。一距離觀測6次如下： 30.123、30.125、30.122、30.124、30.129、30.121 m。 求此距離之最或是值。（10分） 以3倍中誤差原則判斷30.129 m是否為粗差（outlier）。（15分）

0.200 m H  5 試列出間接平差觀測方程式、設計矩陣A、權矩陣P 及法矩陣N（無需 求解）。若採用條件平差進行解算，試問會有幾個條件式？（25分） 三、偶然誤差係起因於人類感官、儀器極限或受自然環境因素所引起，且誤 差無法立即發現或改善，每個觀測值必伴隨著偶然誤差，而其大小、符 號和統計機率有關。試列出四項偶然誤差之特性。（25分） 四、今以三種測距儀器A、B 與C，分別觀測一距離3次、3次與4次，得平均 值 50.15 m A  、 50.13 m B  及 49.99 m C  ，儀器觀測精度分別為 2 cm A   、 3 cm B   與 2 cm C   ，試求該段距離之平均值(m)與中誤差 (cm)。（25分） h3 h2 h1 h5 h4