測量製圖 105 年測量平差法概要考古題

測量外業蒐集的觀測量（如角度、距離、高程差），通常均假設其為隨機變量（random variable），請論述： 如何判斷蒐集的觀測量為隨機變量？（10 分） 如果不是隨機變量，則通常會呈現那幾種型態？（5 分）各應該如何處理？（10 分）

什麼是多餘觀測？為什麼要有多餘觀測？（20 分）

已知電子測距儀甲的規格為±（5 mm + 10 ppm），以甲量得距離S 為1091.235 m，若 甲儀器的對點誤差為± 3 mm，反射稜鏡的對點誤差為± 4 mm，則： 請說明甲儀器規格中的10 ppm 意義。（5 分） 請計算甲量測S 的測距誤差。（10 分） 若另以電子測距儀乙測得S 為1091.251± 0.015 m，請依據甲、乙的測距結果計算S 的最或是值（加權平均值）。（5 分）

如圖一所示之三角網，邊長b 由基線a 及水平角α 、β 、γ 、δ 計算得之，觀測量及 其標準誤差如下：a＝231.243 m±0.012 m、α ＝66°12´30〞±10〞、β ＝48°08´20〞±10〞、 γ ＝44°17´05〞±10〞、δ ＝54°27´05〞±10〞。假設各觀測量之間互相獨立，請計算b 及其標準誤差。（20 分） 圖一

甲、乙各自獨立解算下列聯立方程式： ቐ 3x－2y = 3.8 4x + y = 9.2 2x + 3y = 6.9 甲的結果為（x = 2.1；y = 0.9），乙的為（x = 1.9；y = 1.1），則： 甲、乙何者解算結果較佳？請論述你的理由。（10 分） 如果 f = x + 2y ，請計算f 值及其協因素（cofactor）Qf。（20 分）

觀測成果中為什麼一定含有偶然誤差？能否將其消除？如何處理？（20 分）

如果量得矩形的長為L，中誤差為 σ௅，以及寬為W，中誤差為 σௐ，假設L 與W 獨 立不相關，請列式說明如何獲得： 矩形面積A 的中誤差 σ஺。（10 分） 矩形面積A 與矩形對角線 S = ඥL2 + W2 的相關係數 ρ஺ௌ。（15 分）

如圖二所示，P(x, y)代表點位坐標，P(x, y)由觀測量α 、r 計算得之，觀測量及其標準 誤差如下：α ＝56°12´30〞±10〞、r＝331.243 m±0.012 m。假設各觀測量之間互相獨 立，請計算x、y 及其標準誤差並計算x、y 之間的相關係數。（20 分） 圖二

某ㄧ水準點高程之六個觀測量及其權重如下表： 高程（m） 權重 高程（m） 權重 高程（m） 權重 123.345 3 123.340 1 123.336 4 123.342 2 123.338 5 123.343 3 請計算此水準點六個高程觀測量之加權平均值及加權平均值之標準誤差。假設權重 等於2 之觀測量其相應之標準誤差為0.030m 且權重與標準誤差之平方成反比。（20 分） b a x,y) ( r P Y X