化學工程 105 年化工熱力學考古題

壓力350 kPa 水蒸氣10 kg 在一水平無磨擦力之圓筒活塞（a horizontal frictionless piston and cylinder）中，起始體積（initial volume）為8 m3。 估算圓筒活塞中水蒸氣之溫度、內能（internal energy）、焓（enthalpy）及熵（entropy） 之值。（5 分） 若在定壓下加熱圓筒活塞中之水蒸氣至600℃，請估算此加熱程序中： 需加入多少熱（heat, Q）至水蒸氣系統中？（5 分） 系統水蒸氣對外界做多少功（work, W）？（5 分） 此程序中熵（entropy）的變化。（5 分） 水蒸氣的熱力學性質如下表： P(kPa) T(℃) V(cm3/g) U(kJ/kg) H(kJ/kg) S(kJ/(kg K)) 350 325 783.01 2845.6 3119.6 7.7181 350 350 816.57 2885.1 3170.9 7.8022 350 600 1149.3 3300.5 3702.7 8.5183

從 dP T V T V dT C dH p p ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ − + = ，推導式 T p P C ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ 為P, T, V 的關係式。（10 分） 從 dV P T P T dT C dU V V ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ + = ，來推導 V P T U T U ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ − ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ 為P, T, V 的關係式。 （10 分）

計算在溫度650 K，摩爾體積135 cm3/mol，氨（ammonia）的熱膨脹係數α（coefficient of thermal expansion）值。氨的熱力學性質可以凡得瓦爾（van der Waals）狀態方 程式來表達， 2 V a b V RT P − − = ，其中參數可用臨界點特性來估算： c c P T R a 2 2 64 27 = 及 c c P RT b 8 1 = 。氨的臨界點：Tc = 405.6 K 及Pc = 112.8 bar。同時，熱膨脹係數 P T V V ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ = 1 α 。 （20 分） 105年專門職業及技術人員高等考試建築師、 技師、第二次食品技師考試暨普通 考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面） 等 別： 高等考試 類 科： 化學工程技師 科 目： 化工熱力學

一參成分（ternary）溶液之氣液平衡可以拉午爾定律（Raoult's law）來表示，即 sat i i i P x P y = ，各成分純物質之蒸氣壓（vapor pressure） sat iP 可以下式表示， C t B A P + − = sat ln ，其中 sat P 與t 之單位分別為kPa 與℃，參數如下表： 成分 A B C 1 14.3916 2795.82 230.00 2 14.2724 2945.47 224.00 3 16.6758 3674.49 226.45 在60℃及液態組成x1 =0.26, x2 = 0.35，估算系統壓力P 及氣態組成yi。（10 分） 在90℃及氣態組成y1 =0.50, y2 = 0.15，估算系統壓力P 及液態組成xi。（10 分）

一雙成分溶液的摩爾體積在一固定的溫度及壓力下可以下式表示， 2 1 2 1 2 1 3 ) 9 16 ( 70 120 ) mol / cm ( x x x x x x V + + + = 估算在x1 = 0.55 時，各成分之部分摩爾體積（partial molar volume）1 V 及 2 V 。 （10 分） 在此固定的溫度及壓力下，若須配製濃度x1 = 0.25 之雙成分溶液5000 cm3，各需 多少之純成分體積（cm3）？（10 分）