化學工程 96 年化工熱力學考古題

根據下表-水之熱力學性質，請計算出過熱水蒸氣在1 bar，200oC（state 1）及400 bar， 800oC（state 2）之熱力學性質差值，即：Hˆ ∆ （8 分），Aˆ ∆（6 分），Gˆ ∆ （6 分）， 其中Δθ=θ(state 2) −θ(state 1)，A 為Helmholtz free energy，G 為Gibbs free energy。 T, oC P, bar Vˆ , m3/kg Uˆ , kJ/kg Sˆ , kJ/(kg K) 200 1 2.172 2658.1 7.8343 800 400 0.011523 3517.8 6.6662

凡德瓦爾斯狀態方程式可表示為 = P 2 V a b V RT − − 其中a 及b 為參數。 根據臨界點具反曲點（inflection point ）的特性，即 T V P ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ at critical point 0 = 及 T V P ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ 2 2 at critical point 0 = ，請推導出a 及b 以臨界溫度Tc及臨界壓力Pc來表示之關係式。 （8 分） 某一氣體之Tc 為425.2 K，Pc 為38 bar，請由所得關係式求得凡德瓦爾斯狀態 方程式之a 及b 值。（6 分） 由所得之結果，請求得此一氣體在550 K 及摩爾體積3.0×10-3 m3/mol 之熱膨脹 係數（coefficient of thermal expansion）α ，其中 = α P T V V ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ 1 。（6 分）

碳和水蒸氣在高溫反應時，系統中發現有下列物質存在：C(s)、H2O(g)、H2(g)、 CO(g)、CO2(g)及CH4(g)。 請寫出一組獨立化學反應式（an independent set of chemical reactions）來代表此反 應系統。（7 分） 請問此反應系統之自由度（degrees of freedom）為何？（3 分） 96年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、法醫師考試暨普通考試記帳士考試、96年第 二次專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試、普通考試不動產經紀人考試試題 代號：01520 類 科： 化學工程技師 全一張 （背面）

某一雙成份系統之氣液平衡（vapor-liquid equilibrium）可由 sat i i i i P x P y γ = 來表示，其 中 iy 為成份i 在平衡時之氣體摩爾分率， ix 為成份i 在平衡時之液體摩爾分率，P 為系統壓力， iγ 為成份i 之活性係數（activity coefficient）， sat iP 為成份i 之飽和蒸 氣壓。此雙成份系統若當溫度為125oC 及 76 .0 = ix ，請計算出平衡時之P（10 分）及 iy （10 分）。 可用數據：成份i 之飽和蒸氣壓 45 . 226 49 . 3674 6758 . 16 ln 07 . 220 78 . 2773 8594 . 13 ln 2 1 + − = + − = t P t P sat sat ， 其中 sat iP 之單位為kPa，t 為 oC。活性係數可由范拉方程式（van Laar equation）求得 2 1 2 2 2 2 1 1 1 ln 1 ln ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛+ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛+ = x x A B B x x B A A γ γ ， ，其中A = 0.42，B = 0.75。

一絕熱穩態渦輪（adiabatic, steady state turbine）以高溫高壓蒸氣來產生動力。渦輪 入口為1000oC，50 bar 之水蒸氣，流量為5 kg/s。 若出口水蒸氣之狀態為420oC，1 bar，請問渦輪所作的軸功（shaft work）（5 分） 及出入口水蒸氣之entropy 變化值（5 分）為何？ 若出口壓力保持為1 bar，請估算渦輪出口水蒸氣可能之最低溫度（5 分）及渦輪 所可作最大的軸功（5 分）。 可用水蒸氣數據如下： T(oC) P(bar) H, kJ/kg S, kJ/(kg K) 1000 50 4625.7 8.1612 250 1.0 2974.3 8.0333 300 1.0 3074.3 8.2158 400 1.0 3278.2 8.5435 500 1.0 3488.1 8.8342 六、某一雙成份系統之氣液平衡數據如下： T(oC) P(bar) 1x 1y 1γ 2 γ ex G (J/mol) 60 0.5216 0.0 0.0 60 0.52287 0.2741 0.2567 60 0.49757 0.7852 0.7824 60 0.50155 1.0 1.0 若此系統之氣液平衡（vapor-liquid equilibrium）可由 sat i i i i P x P y γ = 來表示，請計算 混合物中各成份之活性係數 1γ 、 2 γ （4 分）及過剩吉普氏自由能 ex G （6 分）。