化學工程 104 年化工熱力學考古題

請針對一開放系統（open system）列出完整的能量平衡通式（微分式），並分別 說明式中各項的物理意義，其中功的交互作用（work interactions），共包含三種 不同的類型，也需分項列出，並逐一說明。（12 分） 請以熱力學第二定律來解釋如下之現象：排列骨牌需耗費相當多的時間與精力； 但骨牌傾倒只在瞬間，且不太費力。（5 分）

一密閉且保溫良好之容器盛裝5 kg 之水，其中的飽和液態水與飽和蒸汽各占一半的 容積，今已知容器內的平衡壓力（P）為2.0 MPa，請根據飽和蒸汽表的資料計算， 並回答如下之問題： 容器的總體積與容器內的溫度各為何？（6 分） 此濕蒸氣單位重量之熱焓（ܪ෡）值為何？（6 分） 當壓力為2.0 MPa 的飽和水汽化為飽和蒸汽時，其莫耳熵（molar entropy，S）與 莫耳Gibbs 自由能（G）的變化量各為何？（6 分） 飽和蒸汽表 P T ܸ෠L ܸ෠V ܵመL ܵመV ܷ෡L ܷ෡V MPa ℃ m3/kg m3/kg kJ/(kg K) kJ/(kg K) kJ/kg kJ/kg 2.0 212.42 0.001177 0.09963 2.4474 6.3409 906.44 2600.3 表中T, V, S, U 分別為溫度、比容、熵、內能；上標L 與V 分別代表飽和液相與飽 和汽相。水的分子量為18.015 g/mol。

2014/07/31 夜晚的高雄氣爆造成巨大災害，根據相關紀錄還原當日的情況如下：原本 正常的丙烯輸送壓力約為40 kg/cm2，在20：50 時出現管線壓力突降至約13.5 kg/cm2 的異常狀況。業者將輸送管兩端閥門關閉後進行保壓測試，從21：40~22：10 管線 壓力均維持在13.5 kg/cm2，業者就此推斷管線並無洩漏，隨即於22：15 又開始泵 料，最終導致大量丙烷外洩，而釀成大禍。 請以熱力學的知識詳細說明業者誤判管線無洩漏的關鍵因素為何？此事件出現的 「魔術數字」13.5 kg/cm2 其物理意義為何？（10 分） 對於該丙烯輸送管，正確的保壓測試應該如何做，請詳細說明。（5 分） 如果管線輸送的是甲烷（天然氣主要成分），當管線有洩漏，在進行保壓測試時 其情況與丙烯有何不同，請詳細說明。（5 分） 物性資料： 丙烯：臨界溫度＝364.9 K；臨界壓力＝46 bar；臨界體積＝181 cm3/mol 甲烷：臨界溫度＝190.4 K；臨界壓力＝46 bar；臨界體積＝99.2 cm3/mol 104年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面）

有一鋼瓶內盛裝800 mol 的氮氣，已知鋼瓶內的體積為0.12 m3，壓力為300 bar， 假設氮氣的性質可用van der Waals 狀態方程式計算，試估算： 鋼瓶內氮氣的溫度。（5 分） 該氣體之熱膨脹係數α（coefficient of thermal expansion）。（8 分） 參考資料： van der Waals 狀態方程式 2 V a b V RT P − − = 式中 c c P T R a 64 27 2 2 = c c P RT b 8 = 熱膨脹係數的定義 P T V V ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ = ∂ ∂ 1 α 已知氮氣之Tc＝126.2 K，Pc＝33.9 bar，R＝8.31439 J mol-1 K-1＝83.1439 bar cm3 mol-1 K-1。

有一瓶58 度（體積百分率）高粱酒，假設酒中只有水與乙醇兩種成分，請依據相 關物性數據進行以下之計算，計算時請保留五位有效位數。 請先分別計算純水與純乙醇在25℃且1 atm 下的莫耳體積（molar volume）。 （5 分） 假設58 度之高梁酒是由純水（成分1）與純乙醇（成分2）以體積比42：58 調 製而成，請估算該酒品中乙醇所占有的莫耳分率（x2）。（5 分） 由於混合前後體積會有所變化，經由實驗量測得知在25℃且1 atm 下，水與乙醇 混合後的莫耳過剩體積（ ex V ，molar excess volume）與組成（x1，水的莫耳分 率）的關係為： 3 1 2 1 1 3 78 17 05 32 572 19 128 5 x . x . x . . mol cm V ex + − + − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 上式之適用範圍0.6＜x1＜0.9。請估算一瓶0.75 L 的58 度高粱酒中含有乙醇的重 量。（10 分） 物性資料： 純水與純乙醇在25℃且1 atm 下的密度值分別為0.99705 g/cm3 與0.78546 g/cm3； 水與乙醇的分子量分別為18.015 g/mol 與46.069 g/mol。

有一桶內盛有含苯0.2 wt%之均相水溶液，該桶內混有空氣，總壓力為101.325 kPa， 溫度為25℃。假設空氣在水溶液中之溶解度可以忽略不計。請以最簡化的汽液平衡 關係（Raoult’s law）推算該桶內汽相中苯之濃度。請依下列子題逐一作答： 請由汽液相平衡關係式出發，逐步推導出最簡化的汽液平衡關係式（Raoult’s law），式中須包含系統之溫度（T）、壓力（P）、汽相組成（yi）、液相組成 （xi）。推導過程中也請同時逐步將每一假設列出。（5 分） 請估算桶內汽相中苯之莫耳百分率。（7 分） 參考資料： 飽和蒸汽壓PS 與溫度T 之關係式：Antoine 方程式 C K T B A mmHg PS + − = ) ( ) ( log10 成分1 水：A＝8.10765；B＝1750.286；C＝-38.150 成分2 苯：A＝6.89272；B＝1203.531；C＝-53.262 分子量：苯：78.114 g/mol；水：18.015 g/mol