化學工程 104 年輸送現象與單元操作考古題

回答下列問題： 對於內直徑為Di、外直徑為Do 之環狀管（annular tube）及邊長為L 之方形管 （square duct），其水力半徑（hydraulic radius）分別為多少？（6 分） 如何以水力半徑計算相當直徑（equivalent diameter）？（2 分） 在強制對流之系統中，影響熱傳之無因次群為何？（6 分） 在自然對流之系統中，影響熱傳之無因次群為何？（6 分）

請繪出分餾塔（fractionating tower）的示意圖。在圖中指出：進料（feed）、塔底產 品（bottom product ）、塔頂產品（overhead product ）、增濃段（enriching section）、汽提段（stripping section）、回流（recycle）、冷凝器（condenser）及 再沸器（reboiler）。（17 分）

有一密度為ρ、黏度為μ 之牛頓流體（Newtonian fluid），因重力沿著垂直平板之表面 以層流緩慢流下，假設流體為不可壓縮，且在穩定流動時形成的液膜厚度為δ。 （每小題10 分，共20 分） 試推導液膜中之速度分布vz (x)。 液膜中之最大速度與平均速度各為何？

空氣流經一填充顆粒（particle）固定床之壓力降 ft /) . in / lb ( 84 L P 2 f = Δ 。空氣之空塔速 度（superficial velocity）為0.015 ft/s，床孔隙度（void fraction）為0.47。空氣之密度 為 1.2 kg/m3，黏度（viscosity）為0.018 mPa · s。顆粒之球狀度（sphericity）Φs為0.7， 密度為4.1 g/cm3。請計算顆粒之平均直徑及單位質量之表面積。（20 分） 尤根方程式（Ergun equation）：

有一個很大的平板，在x 方向的厚度為2L，在y 及z 的方向都是無窮大。平板的溫 度為T，它只是x 方向的函數。在平板的兩端x＝L 處及x＝-L 處（x＝0 在板的中 央）溫度都維持在Tw。平板會產生熱量，單位時間、單位體積所發出的熱量為 R。請由殼的能量均衡（shell energy balance）開始，導出穩態（steady state）下溫 度T 與地點 x 的關係式。（25 分）

牛頓流體流經一水平的圓管，影響對流熱傳係數h 的因素有流速u、管徑D、流體的 密度ρ、黏度μ、比熱Cp 與熱傳導係數k，試以白金漢π 定理（Buckingham’s π theorem）推導決定該熱傳系統之無因次群。（20 分）

p s 2 0 3 2 2 p 2 s 0 ε ε 1 D Φ V ρ 1.75 ε ε) (1 D Φ μ V 150 L P − + − = Δ 球狀度 Φs = ( 6 Dp )/( sp vp ) 1 ft = 12 in.，1 ft = 0.3048 m，1 lb = 453.6 g，1 g/cm3 = 62.428 lb/ft3， 1 mPa · s = 6.72

空氣和二氧化碳的混合氣（氣體莫耳流率 V2＝100 kg mol/h，二氧化碳莫耳分率 yA2＝0.20）和純水（液體莫耳流率 Lo＝300 kg mol/h，二氧化碳莫耳分率xAo＝0） 流入一個混合器中混合（溫度＝293 K，壓力＝1.0 atm）。氣體和液體完全混合且 平衡後由混合器中分別離開。氣體莫耳流率為V1，二氧化碳莫耳分率為yA1；液體 莫耳流率為L1，二氧化碳莫耳分率為xA1。293 K，1 atm 下的亨利定律（Henry’s law）為yA1＝0.142×104 xA1。請算出L1 與V1 的莫耳流率分別為多少kg mol/h 及xA1 和 yA1 的值分別為多少？假設水不會揮發進入氣相。（30 分）

有一組合壁自室內至室外由A、B、C 三層材料所構成，其厚度分別為LA = 2 cm、 LB = 10 cm、LC = 3 cm，熱傳導係數kA、kB及kC分別為0.12、0.03 及0.14 W/m．K， 各層之表面積皆為300 m2。在夏天室內外之溫度分別為Ti = 20℃與To = 35℃，室內 外之對流熱傳係數分別為hi = 25 W/m2．K 及ho = 50 W/m2．K。 列出總熱傳阻力之表示式。（5 分） 計算穿透組合壁之總熱傳速率。（10 分） 主要由那一個熱傳阻力決定熱傳速率？（5 分）

10− × lb/ft · s，g = 32.174 ft/s2 = 9.8 m/s2。 三、一同向流（co-current）套管式熱交換器之冷熱流進口溫差為50℃，出口溫差為30℃。 假設比熱及總熱傳係數均為定值，且冷熱流無相變化。假如另一個相同的熱交換器 串聯連接在原來的熱交換器之後，請問最後一個（即第二個）熱交換器之冷熱流出 口溫差為多少？請寫出全部之公式演導過程。（20 分） 四、氣體A 放置於一厚壁之中空球形容器內，厚壁之材質為固體材料B。球形厚壁之內 半徑及外半徑分別為1r 及2r 。氣體A 在固體材料B 中之溶解度為 1 A x （以莫耳分率表 示），且 1 A x 值很小。A 經固體材料B 擴散至球形容器表面後立即被流動空氣帶走， 請求解A 在厚壁中之莫耳分率分布 A x 。（20 分） 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 化學工程 科 目： 輸送現象與單元操作

在直徑5 cm 濕壁塔（wetted-wall column）牆壁流下的是水，水會蒸發進入空氣 中。請求出在雷諾數 Re＝10,000、40℃及1 atm 下，水外面空氣薄膜的有效厚度 （effective thickness）δ為多少cm？ 參考資料： 40℃，1 atm 下空氣密度ρ=1.129×10-3 g/cm3，黏度μ＝0.0186 cp；水在空氣中的擴 散係數DAB＝0.288 cm2/s；Sh＝0.023 Re0.81Sc0.44；在薄膜理論下kc＝DAB/δ，其中 kc 為質傳係數；DAB 為擴散係數；δ為空氣薄膜有效厚度。Sh≡kc D/DAB，其中D 為濕壁塔直徑。（28 分）

有一填充床（packed bed）由直徑D = 1 cm、長度h = D 的圓柱形粒子堆積而成，整 個填充床的整體密度（bulk density）為900 kg/m3，而固體密度為1700 kg/m3。將密 度與黏度分別為1000 kg/m3 與 s m / kg 10 1 3 ⋅ × − 的水以表面速度（superficial velocity） 0.2 m/s 流過該填充床，試計算：（每小題5 分，共20 分） 填充床的空隙分率（porosity）。 粒子的比表面積（單位體積具有的表面積）。 填充床內流體通道的相當直徑（equivalent diameter）。 流體在通道內流動之雷諾數（Reynolds number）。

一精餾塔（rectifying column）包含相當於三個理想板（ideal plate）之裝置，其進料 為0.4 mol%氨（ammonia）及99.6 mol%H2O之飽和蒸汽（saturated vapor）。進料板 （feed plate）為由上數下來之第三板。從頂板（top plate）流出之蒸汽被完全凝結， 但未冷卻（totally condensed, but not cooled）。相對於1 莫耳之進料，1.35 莫耳之凝結 液（condensate）被當成回流（reflux）流至頂板，其餘蒸餾液（distillate）則作為頂 部產物（overhead product）。從底板（bottom plate）流出之液體被送至再沸器（reboiler） 加熱。再沸器產生之蒸汽流至精餾塔之底部，而底部產物（bottom product）持續由 再沸器移出。相對於1 莫耳之進料，再沸器產生0.7 莫耳之蒸汽。在精餾塔的操作 範圍內，氣液平衡關係式可以y = 12.6 x 表示。請求解氨在底部產物及頂部產物之莫 耳分率（mole fraction）。（20 分）

20℃的自來水被送入1 大氣壓下操作的蒸發罐以生產蒸餾水，加熱源可以使用 120℃的飽和蒸汽。該蒸發罐的熱傳總面積為100 m2，總熱傳係數為2300 W/m2．K。若 原自來水中含有200 ppm 的可溶性固體，出料的液相中含有800 ppm 的可溶性固體， 則每小時可生產多少kg 的蒸餾水？（已知水在100℃與120℃下的蒸發潛熱分別為 2257.1 kJ/kg 與2202.6 kJ/kg，液態水的比熱為4.2 kJ/ kg．K）。（20 分）