化學工程 105 年輸送現象與單元操作考古題

有關幫浦（pump）功率計算方程式，請回答下列問題： 寫出下列方程式各符號（Wp, Ha, Hb 與η）的意義。（8 分） η η H Δ = − = a b p H H W 寫出上列方程式係如何從下列方程式推導得到。（18 分） ∫∫∫ ∫∫ ∂ ∂ + ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛+ = − − . . . . dV t dA ) ( dt δ dt δ dt δQ V C S C s ρe n v p e W W ρ ρ μ 寫出上項推導時，所做之三個重要假設。（6 分）

圓管中之流體速度分布（velocity profile, u(r)）方程式如下，請就雷諾數、流體壓縮 性、穩態與否、流體“牛頓”（Newtonian）性質、端效應（end effect），說明此式之 假設。（15 分） ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛Δ =

文氏管（Venturi tube）與流孔板（orifice meter）的操作原理為何（需推導出相關的 計算式）？（15 分）各有何優、缺點？（10 分）

平板法為測定材料之導熱係數之一種方法。使用平板法測定材料的導熱係數時，平 板材料的一側用電熱器加熱，另一側用冷卻水通過夾層將熱量移走。同時用熱電偶 測得平板兩側的表面溫度，所加熱量則由電熱器的電壓和電流算出。當平板材料的 導熱面積為0.02 m2，厚度為0.01 m時，測得的數據如下： 電 熱 器 電壓，V 140 114 電流，A 2.8 2.28 平板材料 表面溫度，℃ 高溫側 300 200 低溫側 100 50 請回答下列問題： 材料的平均導熱係數。（9 分） 若該材料的導熱係數符合如下關係： k = k0（1+at），t 為溫度℃。式中k0 及a 值為若干？（6 分） 寫出此方法量測導熱係數之三種可能誤差。（9 分）

2 1 4 1 ) ( o o r r r L P r u μ （or ：圓管半徑；L：管長；P Δ ：壓降；μ ：液體黏度） 二、承上題，請再藉此式推導“哈根－波蘇拉定律”（Hagen-Poiseuille law），即 ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛Δ = L p r Q o μ π 8 4 ，Q：體積流量，推導過程應敘明所有必要之符號與假設。（15 分）

兩相距2L 之平行平板間含有一不可壓縮之牛頓流體，上、下板分別以定速度V1 與 V2 運動。假設層流（laminar flow）且忽略重力的影響，求達穩態時板間流體的流速 分布。（25 分）

有一半徑為R 之圓管，管內充滿靜止之某一液體，此液體中溶有濃度稀薄之溶質A， A 依循下式進行擴散： NA = －DAB d CA/dz 式中z 為圓管之軸向座標。此管之內壁含有分解A 之催化劑，其催化分解之速率可 以kCAAw 表示，其中k 為一階反應常數，Aw 為管內壁面積。假設管內徑向之濃度梯 度可忽略，請推導描述此系統成分A 濃度隨時間變化之微分方程式。（20 分） 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 化學工程 科 目： 輸送現象與單元操作

請計算或導出下列輻射熱傳中之“視因數”（view factor, F）： 非圓形“長管”內，求F12 及F21（如下圖）。（10 分） 面積A1 之小圓球位於較大同心半球（A2 = 2A1）之下，且極長，求F12 及F21（如 下圖）。（10 分）

以麥泰（McCabe-Thiele）圖解法估計蒸餾塔所需之板數，假設由塔頂流出的蒸氣完 全凝結成飽和液體後，部分由塔頂回流塔內，其餘移出作為產物；流至塔底的液體 經再沸器加熱後，蒸氣由塔底送回塔內，液體移出作為產物。 本法需假設那些條 件？（5分） 如何估計板數？（15 分） 畫出以下進料條件時的進料線：過熱蒸氣、 飽和蒸氣、氣-液混合物、飽和液體、過冷液體。（5 分） 與 中作圖時需敘明理 由，否則不予計分。

各種分離方法都是利用被分離的成分間性質的差異性進行分離，請寫出以下分離方 法各是利用什麼性質的差異：（每小題3 分，共24 分） 蒸餾（distillation） 液相萃取（liquid extraction） 氣體吸收（gas absorption） 乾燥（drying） 篩分（screening） 脫附（desorption） 吸附（adsorption） 結晶（crystallization）

請寫出下列無因次群之定義，例如：雷諾數（Reynolds number） μ ρ Du = ，且應寫出 D：直徑、u：流速、ρ：密度及μ ：黏度。普朗特數（Prandtl number）紐塞數 （Nusselt number）必歐數（Biot number）拖曳係數（drag coefficient）。 （每小題5 分，共20 分）

考慮一套管式熱交換器，其內、外流體之流動方向相反，內、外流體之溫度分別為 Th 與Tc，Th 高於Tc。假設熱通量（heat flux）正比於溫差，比例常數不隨溫度變化， 流體之比熱為常數，熱散失可忽略，穩態操作。若進口端之內、外流體溫差為 iT  ， 出口端者為 o T  ，求總熱傳速率與總熱傳面積之關係。（20 分）若內、外流體之流動 方向改為相同，有何優、缺點？（5 分）

一多孔圓球（半徑R）充滿揮發性物質A，懸浮於不含A“無限大”之靜止氣體中， 故對流效應可忽略且A 於無窮遠處濃度為零（ 0 Ci, = ∞ ），又因物質A 潛熱（latent heat） 極低，因而可忽略熱傳效應。若該揮發性物質A 擴散係數（diffusivity）為常數D， 且球面（ R r = ）能維持飽和濃度Ci,s，請以質量守恆建立球體外部濃度（ i C ）與距 離（r）之微分方程式，並根據邊界條件解出該濃度函數 (r) Ci 及雪耳伍德數（Sherwood number）。（30 分） A2 A1 A3 90° A1 A2 R