化學工程 91 年輸送現象與單元操作考古題

文氏計(venturi meter)與孔口計(orifice meter)是流體流動計量上重要的工 具。（20 分） 試繪出其構造示意圖並解說其計量原理。 試比較兩者之優缺點。

晶圓表面開有一溝槽，橫斷面如圖所示，溝槽寬度W，高度H，溝槽在Z 方向假設 是無限長。現有一化學氣相沈積反應於晶圓上方進行，反應物擴散進入溝槽，同時 進行表面反應，此一階反應之常數為ks。 試推導出擴散微分方程 0 C k ) W

一恆溫冪次流體(power-law fluid)沿著垂直平面壁緩慢流下。液膜厚度為δ，平面壁寬 度為W。請導出穩態下體積流率與液膜厚度之關係式。（20 分）

試推導單程(single pass) 熱交換器的熱傳速率與對數平均溫度差 (logarithmic mean temperature difference, LMTD)之關係式。（15 分） 若兩溫度差相等或相近時，其LMTD 該如何表示？並證明。（5 分）

( dy C d D s 2 2 = − （10 分） 邊界條件 y=H C=CH y=0 C k dy dC D s = 試解反應物濃度C 在y 方向之分佈。（10 分） （反應物濃度C 在x 方向之分佈可以忽略。） 二、吾人欲設計一孔口計(Drifice meter)以用於原油在37.8℃（密度890 kg/m3，黏度5.45cp） 於一內直徑為0.1m 之圓管中之流動計量，預期原油之最大流量為80 m3/hr。吾人使用水 銀（密度為13600 kg/m3）為壓力計流體，而以乙二醇（密度為1110 kg/m3）為介於原油 與水銀間之阻絕流體。若壓力計之最大讀數為80 cm，則孔口直徑應為多大？（20 分） 注意：如在孔口處之流動之雷諾數大於30,000，則此孔口計之孔口係數可設為0.61。

請就晶核產生速率、晶核大小分布、晶種存在與否及溶液飽和度等觀點，簡要說明初 成核(primary nucleation)與次成核(secondary nucleation)之異同。（20 分）

於下列界面，通常所使用的流體力學邊界條件為何： 固液界面， 氣液 界面， 液液界面。（20 分）

在質傳操作中，填充塔(packed tower)中填充物(packing)之作用為何？（5 分） 何謂任意填充(random packing)及結構填充(structured packing)？（5 分） 試畫出拉西環(Rasching ring)及雷西環(Lessing Ring)兩種填充物的樣子，（5 分）這兩 種填充物是屬於random packing 或structured packing？（5 分）

絕熱的目的在於減低熱損耗。是否有可能發生絕熱層厚度增加，熱損耗也隨之增加的 情況？試以管外包覆絕熱層為例分析之。（20 分）

一圓球形容器之直徑為2m，其頂上有一直徑為0.3m 之圓孔與大氣相通。若容 器內裝有半滿之甲苯液體，試問甲苯在此瞬間因揮發而損失之速率為何？假設 系統保持在18℃，甲苯之蒸汽壓為20 mmHg，密度為850 kg/m3，而甲苯在空 氣中之擴散係數為0.03 m2/hr，氣體常數R=62.36(mmHg)(liter)/(g-mole)(k)。 已知： dz dp RT D P P ) N N ( N A A B A A − + = 2 2 2 2 z a ) z a z a ln( a 2 1 z a dz > − + = − ∫ （20 分）

有一半徑為R 的固體球，具有均勻的啟始溫度To，在某一瞬間將該球置入一溫度為 T∞的流體中。試在下列三種情況下，決定該球的非穩態溫度：對流熱傳係數相對於 固體之熱傳導係數， 很小（10 分）， 適中（5 分）， 很大（5 分）。 注意： ， 只需列出描述的微分方程組即可，不必求解。

對於氣體流過填充床，其壓力降可由Ergun 方程式估算： 3 p 2 3 2 2 p 1 D L ) ( 75 .1 ) 1( D L 150 p ε ε − υ′ ρ + ε ε − υ′ µ = ∆ 其中µ是氣體黏度，υ′是表面速度，L 是床高， p D 是粒子有效直徑(effective diameter)， ε是空率(void fraction)，ρ是氣體在入、出口之平均壓力下之密度。現空氣於311K ) S P 10 9.1 ( a

在規模放大(scale up)的過程中，吾人會希望放大規模後之設備及操作條件 與放大前之設備及操作條件能維持幾何相似(geometric similarity)及動態相 似(dynamic similarity)。現有如圖所示之攪拌槽，槽直徑T1，槽高H1，攪拌 葉片長D1，轉動角速度N1，流體動粘度(kinematic viscosity) 1 ν 。若欲將之 放大為槽直徑10 倍大之攪拌槽，則槽高，攪拌葉片長度，轉動角速度及流 體動粘度應為原來幾倍？（20 分） N1 H1 T1 D1

不可壓縮之恆溫牛頓流體(Newtonian fluid)於三角管內流動，流動形態為層流(laminar flow)，管長為L。三角管之內壁可以下列平面表示： x 3 y ,x 3 y , H y − = = = 請證明管內之流場為 ) y x 3 )( H y ( LH 4 ) P P ( v 2 2 L 0 z − − µ − = 可滿足 邊界條件（6 分） 連續方程式（2 分） 運動方程式（12 分） y 0 x H W

⋅ × = µ − 流經一以直徑與高度均為1 公分之短圓柱體所堆積之填充床， 填充床之空率為0.3，床高為3m。空氣以 s / m 1 之表面速度於 P 10 22 .1 a 5 × 壓力下流入 填充床，試估算其壓力降。（20 分） 五、多孔介質內氣體擴散(diffusion in porous medium)，當孔徑與平均自由徑相當，擴散介 於Knudsen 擴散與普通擴散(ordinary diffusion)之間，稱作過渡區擴散，可用下式計算 過渡區有效擴散係數 eff D ： τ θ = D D 12 eff 12 ， m K Keff D D τ θ = Keff eff 12 eff D 1 D 1 D 1 + = M RT 8 r 3 2 D av K π = 其中 12 D ：普通擴散係數 τ, m τ ：撓曲度 eff 12 D ：有效普通擴散係數 R：氣體常數 K D ：Knudsen 擴散係數 T：溫度 Keff D ：有效Knudsen 擴散係數 av r ：平均孔徑 θ：孔隙度 M：分子量 設孔隙度為0.36，試估計乙烷（

2H C ，分子量30）之有效擴散係數。（單位：cm2/s） 數據如下： nm 3 rav = ， K 373 T = ， 5.2 = τ ， 0.2 m = τ ， ) K 373 ( s / cm 08 .0 D 2 12 = 。（20 分）