化學工程 91 年物理化學考古題

二氧化碳之凡得瓦常數(van der Waals constant)為a = 3.592 atm⋅L2/mol2，b = 0.04267 L/mol，在25℃下，當2 莫耳二氧化碳由20 公升壓縮至1 公升，試計算： 以凡得瓦方程式導出所需最大功的數學式？並求所需之最大功為多少cal？（10分） 若二氧化碳為理想氣體，求所需之最大功為多少cal？（10 分）

有一氫氣樣品假設為理想氣體，初始狀態為壓力3.0 bar，溫度25.0℃，體積1.5 dm3， 經過可逆斷熱(adiabatically)膨脹後體積為5.0 dm3。已知氫氣熱容量(heat capacity)Cp 為28.80 J K-1 mol-1，並假設其值與溫度無關。試求膨脹後之溫度和膨脹前後內能之 變化，∆U。（20 分）

大氣層裡，過冷的水汽，雖烏雲密佈，就是下不了雨。六月間，乾旱的台灣北部，政 府就派飛機，穿梭烏雲間，噴灑碘化銀的小晶體粒子，這種過程，就叫做「實施人造 雨」。若當時北部上空，25℃之過飽和水蒸氣分壓為30.00 torr，水蒸氣標準生成熱(△ Hf o(g))為-241.826 kJ mol －1, 水標準生成熱(△Hf o(l))為 -285.830 kJ mol －1，而實際平衡水 蒸氣分壓為23.75 torr。試計算，下雨時，每莫耳水凝結時的： △Ssys （10 分） △Hsys （10 分） △Ssurr. （5 分） （sys 表system 系統，surr. 表surrounding 周圍）

冰的熱容量為9.0 cal/mol⋅℃，熔化熱為1440 cal/mol，水的熱容量為18.0 cal/mol⋅℃， 汽化熱為9717 cal/mol，水蒸汽的熱容量為8.6 cal/mol⋅℃。今將90 公克的冰，由 −20 ℃加熱至120℃成為水蒸汽。試計算： 共須加熱多少cal？（10 分） 熵變化多少？（10 分）

理想氣體2 莫耳(mol)在溫度25.0℃進行恆溫(isothermally)膨脹，體積由2 dm3 變成 5.0 dm3。試求∆S 和∆G。（20 分）

甲醇(CH3OH)是一種用在汽油及很多常用塑膠的添加劑。工業上的生產是利用下列反 應： CO + 2 H2 CH3OH 其中原料H2 及CO，則來自甲烷的水解反應： CH4 + H2O CO + 3 H2 如下圖所示，工廠製程的三大單元：生產H2／CO 的轉化器(reformer)、甲醇反應器 (methanol reactor)及將甲醇自CO 及H2 分離的分離器(separator)。重要的四個掌控位 置，分別以α、β、γ、δ標示之。 reformer methanol reactor separator CH4 H2O CO H2 CH3OH CO H2 β α δ γ 製程中的位置γ，甲醇的流量n [CH3OH, γ] = 1000 mol s －1。工廠是依照將2／3 的CO 轉化成甲醇的效率而設計的。在δ位置，過量的CO 及H2 可用來加熱第一個甲醇反應 器，假定前二個反應式是可以完全的反應。 分別計算在β 與γ 位置點上CO 及H2 的每秒莫耳流量(mol s －1)。（6 分） 計算在α 位置點上CH4 及H2O 的每秒莫耳流量(mol s －1)。（4 分） 利用下列關係式，計算在γ 位置點上CO、H2 及CH3OH 的分壓，以MPa（百萬巴卡 斯）表示之：（15 分） tot n n p p i i = 其中ni 與pi分別代表化合物i 的流量與分壓，ntot則為該位置的總流量；p 是系統的 總壓力( p = 10 MPa)。 九十一年公務人員高等考試三級考試第二試試題 科 別： 化學工程 全一張 （背面）

25℃時各0.5 莫耳SO2 及SO3 於10 公升容器中發生反應： 2 SO2 (g) + O2 (g)  2 SO3 (g) 當平衡時之壓力為2.75 atm。試計算： 平衡時O2 之莫耳分率(mole fraction)？（10 分） 平衡常數Kp？（10 分） 若最初容器僅有0.5 莫耳SO3，則SO3 之解離度(degree of dissociation)為何？ （10 分）

甲烷溶入苯，其亨利常數為4.27×105 Torr。如果於25.0℃時苯液上面壓力為750 Torr， 則甲烷在苯液之莫耳溶解度應為多少？已知在25.0℃苯蒸氣壓是94.6 Torr。（20 分）

芳香聚醯胺(Aromatic polyamides, Aramids)是一種具有高強度、高實效的聚分子纖維， 用在複合材料、防彈背心、高品質滑雪用品、安全帽等。Aramide PPTA 的商品名為 Kevlar(杜邦出品)及Twaron(Teijin 出品)，尤其是在台灣所生產的Twaron 品牌比較有 名。PPTA 長鏈高分子，以垂直的方式整齊排列成平面狀。 N N H O O H PPTA n 畫出這些平面狀結構的PPTA(以三條高分子鏈表示即可)。（5 分） 單體A 與B 的聚合平均鏈長為 n P ，聚合轉化度為p，長鏈的總數為Nt，各單體的起 始量為U0 莫耳。計算平均鏈長為500 的聚合轉化度p。（10 分） 另一類的芳香聚醯胺可由加熱4-胺基苯甲酸(4-aminobenzene-carboxylic acid)。 寫出此一芳香聚醯胺聚合的平衡反應式。（5 分） 在密閉容器中，其平衡常數K = 576，計算反應達平衡時的平均鏈長 。（5 分）

25℃時，生成H2O(l)之生成熱為 −68.32 kcal/mol，自由能為 −56.7 kcal/mol，而水電 離成H+及OH−之生成熱為 13.6 kcal/mol，自由能為19.05 kcal/mol。對於電池 H2 (g，1 atm) | H+ || OH− | O2 (g，1 atm) 試寫出各別電極反應及電池反應(cell reaction)？（10 分） 試求25℃之熵變化？（10 分） 試求25℃之可逆電動勢(electromotive force)？（10 分）

一個二級反應2A→P 其速率常數為k=3.50×10-4 L mol-1 s-1。當A 濃度從0.260 mol L-1 減為0.011 mol L-1 時，需時間幾秒？A 濃度為0.260 mol L-1 時，其半衰期(half life)幾 秒？（20 分）

某化工廠欲由原料A，生產化合物I，其為一不穩定之中間物，很容易變成沒有用的產 物P。已知由A→I 與I →P 的每一反應都是一級動力反應(First order kinetics)，反應速 率常數分別為ka與kb。若初始原料A 的濃度為[A]0。 試證：（每小題5 分，共25 分） [A] = [A]0e-ka t [ I ] = (ka/(kb-ka)) (e-kat -e-kbt) [A]0 [P] =｛1+( ka e-kbt- kb e-kat)／( kb-ka)｝[A]0 開始反應後，何時( tmax=?)可得最大的 [I]max 值？ 若ka＜＜kb，此製程中沒有用的產物P 之濃度為何？ n P －

有一100 瓦特(watt)之汞汽燈(mercury-vapor lamp)放出253.7 nm 波長之光，假設其運 作效率達100%。某物吸收此光而分解之量子產率(quantum yield)為0.5，問欲以此燈 照射使上述物質0.01 莫耳(mol)分解，需時間幾秒？（光速2.998×10-8 m s-1；浦郎克 常數，Planck constant, 6.626×10-34 J s）（20 分）