化學工程 108 年輸送現象與單元操作考古題

試問皮托管（pitot tube）可以直接測量流體之體積流率嗎？如可以， 原理為何？如否，如何以皮托管間接求得流體之體積流率？（10 分）

若水在一半徑為ir 的圓管中，其流速U(r) 與最大流速 max U 的關係式是 7 / 1 i i max ) r r r( U U(r) − = （for turbulent flow），試推導出水的平均流速 avg U 與 max U 的關係式。（20 分）

問答題：（每小題8 分，共16 分） 試詳述質量傳送中的薄膜質傳理論（film theory）與滲透理論 （penetration theory）。 試詳述蒸發器容量（evaporator capacity）與蒸發器經濟性（evaporator economy）的意義及其分別提升的方法。

半無限大（semi-infinite）之流體，y = 0 至y = ∞，位於原為靜止之平板上 （y = 0），時間 0 = t 時，平板以V 的速度水平運動（x -方向運動），請求解 此邊界層（boundary layer）問題之流場： 2 2 / / y v t v x x ∂ ∂ = ∂ ∂ ν , I.C. 0 = xv at 0 ≤ t , B.C. V vx = at 0 = y , 0 = xv at ∞ = y 其中ν為動黏度（kinematic viscosity）。請以變數轉換 t y ν η 4 / = 求解 流場。（25 分）

甲水槽的內部壓力為10 psig，乙水槽的內部壓力為20 psig，若甲槽的液位比甲槽高 30 英尺，假設水流經連結甲水槽與乙水槽之間水管的摩擦力可被忽略，試算甲水槽 的水是否可流向乙水槽。（25 分）

利用一離心泵（centrifugal pump）以3 ft3/min 流率，從一開口的儲槽輸 送180℉的水（水蒸氣壓為7.51psi，黏度2.25×10-4 lb/ft-s，密度60.6 lb/ft3）。 水槽出口位於泵的上方5 ft 處。泵吸入管線為內直徑4 in 的不鏽鋼管，長 度為8 ft。若摩擦因子可依f = 0.0791Re-0.25計算，當水槽中水位維持在其 出口上方2 ft 時，試計算此泵系統有效的淨正吸水頭（available NPSH）。 註：1 psi = 27.68 in 水柱。（20 分）

一圓管外面包覆兩層熱絕緣層，圓管之內外半徑分別為0r 及1r 。第一層 （內層）熱絕緣層之外半徑為2r ；第二層（外層）熱絕緣層之外半徑為3r 。 圓管、第一層及第二層熱絕緣層之熱傳導度（thermal conductivity）分別 為k0、k1 及k2。管內及管外流體分別保持在 a T 及 bT 的溫度。管子與管內 流體間之熱傳係數（heat transfer coefficient）為 ih ；管子與管外流體間之 熱傳係數為 oh 。請導出計算“基於外管壁面積之總熱傳係數”（overall heat transfer coefficient based on the outer surface） o U 之公式及總熱傳量Q 之公式。（25 分）

一不銹鋼圓管外直徑為6.0 公分，表面包覆以5.0 公分的發泡棉，熱導係數為0.55 瓦 特/(公尺•℃)，其外再表面包覆以4.0 公分的軟木，熱導係數為0.05 瓦特/(公尺•℃)。 若不銹鋼圓管的表面溫度為150℃，軟木層的表面溫度為30℃，計算不銹鋼圓管每 公尺長的導熱量為多少瓦特？（25 分）

利用逆流式套管熱交換器（countercurrent double-pipe heat exchanger）， 以220°F 凝結水蒸汽（condensing steam）將空氣自80°F 加熱至180°F。 假設主要熱傳阻力控制在空氣熱對流部分。已知空氣熱對流的熱傳係數 （h）經驗式為 4.0 8.0 Pr Re 023 .0 = Nu Nu mol%A 50 = x = mol%A 10 x = ，式中 為納瑟數（Nusselt number）、 Re 為雷諾數（Reynolds number）、Pr 為普蘭多數（Prandtl number）。若 改用250°F 凝結水蒸汽加熱空氣自80°F 加熱至180°F，試問所能加熱空 氣的質量流率為原加熱空氣質量流率的多少倍？（20 分）

利用填充塔以水吸收一可溶性氣體，平衡關係式可表示為ye = 0.06xe，其 中ye 為可溶性氣體在氣相之莫耳分率（mole fraction），xe 為該成份在 液相之莫耳分率。填充塔兩端之條件如下：在塔頂（bed top），x = 0， y = 0.001；在塔底（bed bottom），x = 0.08，y = 0.009。如基於液膜之傳遞 單位高度（height of a transfer unit）Hx= 0.24 m，基於氣膜之傳遞單位高度 Hy = 0.36 m，則填充塔之高度為何？（20 分）

若在空氣流體流經一個水平的淺水盤（pan）時所產生的邊界層中（boundary layer）， 在x 的水平方向得到下列Nusselt number（Nu）與Reynolds number（Rex）和Schmit number（Sc，為kinematic viscosity 與mass diffusivity 的比值）的關係式為： flow laminar for Sc 0.332 Nu 0.33 0.5 x Re D kx = = flow turbulent for Sc 0.0292 Nu and 0.33 0.8 x Re D kx = = 當過渡區（transition）發生在Rex = 3 × 105 時，空氣的流速為每秒15 英尺，kinematic viscosity 為每秒1.81 × 10-4平方英尺，水在空氣中的擴散係數（mass diffusivity）D 值 為每秒2.81 × 10-4 平方英尺，熱擴散係數（thermal diffusivity）α值為每秒2.37 × 10-4 平方英尺，空氣的密度為每立方英尺0.0735 磅（lbm），空氣的比熱（heat capacity） 為0.24 Btu/(lbm)(℉)，求取： 在距離水盤前端x = 4.5 英尺的k 值（mass transfer coefficient）for water film。（15 分） 利用Colburn Analogy 的原理，預測此處x = 4.5 英尺的熱傳係數（heat transfer coefficient for convection）。（15 分）

有一層板塔（plate column）用於連續蒸餾含A（較易揮發組分）和B 的二 元液體混合物。A 和B 在整個組成範圍內形成理想溶液（ideal solution）。 相對揮發率（relative volatility）α 是常數，且等於2.0。設計條件如下：進 料條件為飽和液體；進料組成，x ；進料速率（feed rate）為 100 lb mol/h；餾出物組成 ；底部組成 。 F mol%A 90 D B （每小題10 分，共20 分） 試以解析法計算最少理論塔板的數量。 試以解析法計算最小回流比（L / D）。 C k R − =

水流經一8 英吋鋼管之平均流速為6 ft/s。此鋼管在下游處分接至一8 英吋 主管及一2 英吋旁管（bypass）。在此分接段（bypassed section）內，8 英吋 主管之長度為16 ft，2 英吋旁管之相當管長為22 ft。水之密度為1 g/cmଷ （= 62.4 lb/ftଷ），黏度（viscosity）為1 cp。入口及出口處之摩擦損失可 忽略。鋼管之粗糙度（roughness）為0.00015 ft。請問流經2 英吋旁管之 水流量占全部流量之比率為多少？1 ft = 12 in.，1 in. = 2.54 cm。（20 分）

二氧化碳（A）可被氫氧化鈉水溶液（B）吸收，並進行一階不可逆反應， A + B → AB，其單位體積反應速率為 。由於反應生成物濃度 很低，可假設為擬二元（pseudobinary）系統。已知二氧化碳在水溶液界 面的平衡濃度為C ，由於溶解度低，在溶解液膜（ A 1 A Ao δ ）外，二氧化碳的 濃度為C 。若氣液接觸面積為S，試計算二氧化碳在氫氧化鈉水溶液 中的吸收速率。（24 分） δ A