化學工程 96 年輸送現象與單元操作考古題

試解釋或定義下列名詞：（每小題5 分，共20 分） 定義：流體流過一球表面（直徑為D）之拖曳係數（Drag coefficient） 賓漢塑膠流體（Bingham-plastic fluid） 馬夫力板效率（Murphree plate efficiency） 最小回流比（Minimum reflux ratio, Rm）

有一液體沿垂直壁流下，假設此流動為層流： 請推導出液體之流速分佈為 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ − =

現有一套管式熱交換系統，內鋼管直徑為25 mm，外鋼管直徑為35 mm。甲醇於套 管之內管內流動；而水則於環管的空隙間流動以冷卻內管之甲醇。試求基於外管面 積之總熱傳係數為若干W/m2·K？（20 分） 注意：水與甲醇之熱傳薄膜係數分別為1500 W/m2·K 與900 W/m2·K 水與甲醇之積垢因數（fouling factor）分別為2500 W/m2·K 與5000 W/m2·K 鋼管之熱傳導係數為55 W/m·K

2 1 2 δ µ δ ρ ν x g z 其中z 為流動方向，x 為垂直於壁面之方向，x＝0 為流體表面處，δ 為液體層厚度 ，ρ 為流體密度，µ 為流體黏度，g 為重力加速度。（10 分） 請推導出液體之平均流速。（10 分） 若此液體之密度為998 kg/m3，黏度為1.05 cp，且沿單位寬度垂直壁流下之質量 流率為0.124 kg/s-m，請問液體層厚度（δ ）為多少？（10 分）流體施加於單位壁 面積之作用力為多少？（10 分） 二、有一金屬圓球直徑為20.8 mm，溫度為360 K，現將此金屬圓球浸入於一大量液體 中，液體之溫度為310 K 且保持為定值。假設金屬圓球與液體間之對流熱傳係數 （convection heat transfer coefficient）為15.5 W/m2-K，而金屬圓球之熱傳導係數 （thermal conductivity）為375 W/m-K，比熱（heat capacity）為0.389 kJ/kg-K，密 度為8890 kg/m3，請問： 此金屬圓球之內部熱傳阻力忽略是否合理？如何驗證？（10 分） 此金屬圓球之平均溫度從360 K 降至340 K 所需之時間？釋放之總熱量？（20 分）

有一直徑為3 m、水位為1.5 m 之開放水槽。現欲以內徑為2 cm、長為480 cm 之 圓管，以虹吸方式將水流至槽外地上。 若忽略管中之摩擦損失，估算出口處水之初始流速為若干m/s？ （5 分） 若考慮管中之摩擦損失，估算出口處水之初始流速為若干m/s？（15 分） 注意：25℃時水之密度為1000 kg/m3，黏度為1×10-3 N·s /m2 泛寧摩擦係數（Fanning’s friction factor）：層流：f = 16/Re 紊流：f = 0.046 Re -0.2 其中Re 為雷諾數（Reynolds number）

Fick 第一擴散定律如下式： ) ( B A A A AB A N N x dz dx CD N + + − = 其中NA 與NB 分別為成分A 與成分B 之質傳通量，DAB 為擴散係數，C 為總濃度， xA 為成分A 之莫耳分率，z 為座標軸。 請說明上式中等號右邊的第一項[ dz dx CD A AB − ] 與第二項[xA（NA+NB）] 之意義分 別為何？（10 分） 假設在稀薄狀態（xA << 1）及穩態（steady state）下，請證明k＝DAB /δ，其中質 傳係數k 之定義為NA＝k（CA0 – CAδ），δ 為邊界層厚度，CA0 與CAδ 分別為成分 A 在z＝0 與z＝δ 之邊界濃度。（20 分）

兩片長與寬非常大的平行板（在x－z 平面上），中間夾有一流體，且板間距離為 0.5 cm。若對上層板施予一固定力，使上層板維持以比下層板快30 cm/s 之等速度 往x 方向移動。試由殼均衡（shell balance）開始推導，求出於穩定狀態（steady state）時之剪切應力（τyx，shear stress）為若干N/m2 ？（20 分） 注意：中間所夾流體為乙醇，273 K 時之黏度為1.77 cp。

一槽中裝有深度為 δ 之液體B 吸收介質（槽底部之位置可視為z = δ）。槽上方混 合氣體中之A 成分可溶於B 液體中，且與B 在液相中進行不可逆之化學反應： A + B→AB，其反應速率式可表示為－RA = k CA。設液相中成分A 之濃度極稀薄， 試推導出穩定狀態時成分A 於槽中之濃度分布表示式。（20 分） 注意：設已知成分A 於液體表面（z = 0）之濃度為CA0。 DAB 為A 成分於B 液體介質中之擴散係數。