化學工程 104 年程序控制考古題

若在測量訊號中引入正向單位步階變化（unit step change）並輸入至某一離線之比 例積分控制器（PI controller），則相應控制器輸出 ) (t p′ 會如下圖所示。請計算其控 制器增益（controller gain, c K ）及積分時間（integral time, 1 τ ）。（10 分）

假設一個從10 到20 psi 壓力的步階變化（step change）會造成以下壓力計的測量響 應（response）： 再假設此輸入與輸出間關係可表示成： 1 ζ 2 ) ( ) ( 2 2 + + = ′ ′ s s K s P s R τ τ ，其中P′與R′分別代 表實際壓力偏離值（psi）及壓力計輸出偏離值（mm）。請利用下圖粗略估計出前 述二階轉換函數中之K、ζ 及τ。（15 分） （請接第二頁） Time (s) R (mm) t Slope=1.2 min-1 ) (t p′ Overshoot Decay ratio Performance characteristic ζ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Period 2πτ 104年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全三頁 第二頁

一個程序的真實轉換函數為 1) 1)(0.03 1)(0.2 1)(6 (50 10 ) ( + + + + = s s s s s G 為了能設計出相應控制器，請將上述函數簡化成二階帶時延（SOPDT）的形式。請 利用Skogestad 之half-rule 近似法，即將最大欲忽略之時間常數（time constant）的 一半看作是時延（time delay），另外一半則加到此簡化函數中最小被保留之時間常 數上，而其他欲忽略之較小時間常數則全部看作是時延。（15 分）

低溫液態之乙二醇（比重1.11）在正常情況下以200 gpm 之流率被泵過裝有冷凝器 及控制閥之管線，假設整條管線之總壓降保持固定，但通過冷凝器的壓力降會與流 率平方成正比且在正常情況下是30 psi；另外，假設在正常情況下通過控制閥的壓 力降是10 psi，其相應流量特性（flow characteristic）函數值為0.5，即 0.5 ) ( = l f 而 在此l 為閥桿位置；最後假設除了冷凝器及控制閥以外通過管線本身之壓降可忽略。 在正常情況下操作一段時日後，因預測市場未來需求減少，欲將前述管線中流率降 低至50 gpm。若原設計中採線性（linear）控制閥且其流量特性函數為 l l f = ) ( ，則 相應控制閥閥桿位置為何？若改採等百分比（equal percentage）控制閥且其流量特 性函數為 1- 25 ) ( l l f = ，則相應控制閥閥桿位置為何？（18 分）

考慮以下三階程序控制系統之方塊圖： 其中， 3 1) ( 10 ) ( 1, ) ( , ) ( 1, ) ( + = = = = = s s G s G K s G K s G P v c c m m 。請計算出使系統 穩定之控制器參數 c K 的範圍。（20 分）

假設某程序可以被簡單的時延（time delay）模式描述，並以比例控制器控制之。另 外，控制閥與感測器的轉換函數可分別表示為 0.5 ) ( = = v v K s G 及 2 ) ( = = m m K s G 。 若小幅改變設定點會造成系統輸出以5 分鐘為週期的持續震盪，則請計算此時的控 制器增益（controller gain）及前述程序模式中時延長度。（12 分） （請接第三頁） v G 104年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全三頁 第三頁

考慮以下兩個液位控制結構： 若兩系統中控制器及感測器皆為直接驅動（direct acting），即輸出與輸入的改變方 向（增加或減少）相同，則請分別決定兩者正確的控制閥的型態（Air-to-Open or Air-to-Close）。（10 分） LT LC LT LC (a) (b)