化學工程 106 年程序控制考古題

現有一程序針對擾動發生步階改變（step change）而設定點不變的情況，採用四種回 饋（feedback）控制器設計：無控制（open loop）、比例控制（P control）、比例積分 控制（PI control）、比例積分微分控制（PID control）。 圖一顯示擾動發生後，四種控制設 （y response）。請指 出四條應答曲線（A、B、C、D）分別對應之控制器設計，並說明其理由。（8 分）  PID 控制器之輸出 包含P、I、D 三種模式（modes）： ) ( ) ( ) ( ) ( t u t u t u t u D I p    圖二顯示擾動發生後，PID 控制器三種模式隨時間變化之曲線（A、B、C）。請指 出三條曲線分別對應之控制模式（ 、 、 ），並說明其理由。（6 分） 圖一 圖二

圖三顯示使用蒸汽加熱將蒸發器（evaporator）內之水蒸發，以濃縮進料流（feed stream），其回饋控制機制為調節蒸汽流率（S）來控制排出流之溶質質量分率（x）。 如果濃度傳感器（AT）為直接作用（direct-acting），控制閥為失效關（fail-close）， 則控制器（AC）應為直接作用還是反作用（reverse-acting）？請詳述其理由。注意 控制器之輸入誤差信號為設定值減受控變數量測值。（10 分） 圖三 Overhead D, xD=0 Steam, S Pressure P Product x, B Feed xF, F p AC AT xm Condensate, S 106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全三頁 第二頁 等 別 ：高等考試 類 科 ：化學工程技師 科 目 ：程序控制 （請接第三頁）

圖四為自然通風爐（natural draft furnace）溫度控制系統之示意圖，此傳統回饋控制 在冷油（cold oil）流率或溫度發生擾動變化時，可透過調節燃料氣（fuel gas）流來 維持熱油（hot oil）溫度接近設定點。但在特定擾動變化發生時，傳統回饋控制效果 變差，須採用串級控制（cascade control）或加入前饋控制（feedforward control）來 輔助原回饋控制器，但加入前饋控制不得影響原回饋控制系統之穩定性。  當冷油溫度發生較大擾動變化（可量測）導致控制不佳，應使用何種方式來改善？ 試述其理由，並以示意圖來說明所建議之控制架構。（10 分）  當燃料氣供應壓力發生擾動變化（無量測，但輸往火爐之燃料氣壓力可量測）導 致控制不佳時，應使用何種方式來改善？試述其理由，並以示意圖來說明所建議 之控制架構。（10 分） 圖四

考慮轉移函數（transfer function） 4 24 32 ) 4 1( 20 ) ( ) ( ) ( 2 2       s s e s s U s Y s G s  什麼是G(s)之穩態增益（steady-state gain）？時間延遲（time delay）？時間常數（time constant）？極點（poles）？零點（zero）？（7 分）  G(s)之步階應答是否為逆應答（inverse response）？是否有振動（oscillations）？ 試述其理由。（4 分）  當輸入U(s) = 1/s，試推導輸出 之時域（time domain）表示式。已知 3.62 時， 出現最小值，其值為何？（9 分） 106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全三頁 第三頁 等 別 ：高等考試 類 科 ：化學工程技師 科 目 ：程序控制 （請接背面）

圖五之方塊圖為一比例積分（PI）控制環路，其中各元件之轉移函數為： ) / 1 1( , 1 , , )1 10 ( 5 2 s K G K G G G s G I c c m m p d p         ，  假設 ，寫出閉環路（closed-loop）轉移函數 和 。（6 分）  當比例控制器之 且擾動 發生單位步階改變（ ）時，計算閉環路輸出 之穩態偏移（steady-state offset）。（4 分）  當 3，寫出閉環路之特徵方程式（characteristic equation），並計算 範圍以使得 PI 控制環路保持穩定（stable）。（10 分） 圖五

圖五之方塊圖代表一回饋控制環路，其中各元件之轉移函數為： c c m m p K G K s G s s G        , 1 , 1 2.0 1 , )1 8.0 )( 1 5 ( 5.2  試計算比例控制系統之極限增益（ultimate gain） 和極限週期（ultimate period） 。（10 分）  利用 衰退比準則（ , , ）來決定PID 控制器參 數。（6 分）