化學工程 106 年物理化學考古題

考慮化學反應： C B A ⇔ + ， D A C ⇒ + ， E B C ⇒ + 。令k1、k2、k3 與k4 分別為 C B A ⇒ + 、 B A C + ⇒ 、 D A C ⇒ + 與 E B C ⇒ + 之反應速率常數。若C 的濃度隨時 間之變化可以忽略，以A 與B 的濃度表示E 的生成速率。若A 的濃度遠高於其他物 質者，則E 的生成速率為何？若B 的濃度遠高於其他物質者，則E 的生成速率為何？ （25 分）

假設有n 莫耳理想氣體（perfect gas），當氣體體積在可逆（reversible）的情況下由 Vi 膨脹到Vf，請推導此理想氣體在常溫T 下所做的功。（10 分） 28 公克的氬氣（Ar）在20℃下體積由10 dm3 膨脹到30 dm3，請問在可逆或定壓 （壓力為氣體最終之壓力）的條件下，此氣體所做的功（work）及內能（internal energy）之變化量分別為多少？氬分子量為40 g/mol。（20 分）

空氣經噴嘴（nozzle）膨脹，從可忽略的初速到末速350 m/s。試計算溫度降低幾度？ 假設空氣為理想氣體， R

某理想氣體的定壓比熱Cp 為Cp = 2R，R 為氣體常數。若該氣體以可逆，絕熱的方式 由壓力P1、體積V1與溫度T1膨脹至體積2V1，求其壓力P2與溫度T2，以及內能（internal energy）與焓（enthalpy）之變化。（25 分）

請解釋亨利定律（Henry’s Law）？（10 分） 下表為25℃下氯甲烷（chloromethane）在一溶液中的莫耳分率（mole fraction） 及其對應之蒸氣壓（vapor pressure）。請問此系統中氯甲烷的亨利常數（Henry’s constant）為多少？（10 分） xc 0.005 0.009 0.019 0.024 Pc（kPa） 27.3 48.4 101 126

7 Cp = 。R 為氣體常數（8.314 J/(mol．K)）。（20 分） 二、波次曼（L.Boltzmann）對於能量分布提出以下之關係：占領某一能階之粒子之機率（Pn）為 q e N a n βε n − = = n P (1) 其中， n a 為占領第n 階的粒子數，N 為全部粒子數，nε 為第n 階的粒子能量， ∑ − = n βε e q 為分配函數（partition function）。此群粒子的平均能量可以表示成 ∑ ∑ − = = n βε n n n n n e ε q N a ε ε 1 N E = (2) 試導證 ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ = dT q d kT n 2 A ε （20 分）

若金屬A 與金屬B 的標準還原電位分別為 0 A E 與 0 B E （ 0 0 A > E ， 0 0 B < E ，且 0 B 0 A E E >> ）， 相對應之反應為 A e A → + − + 與 B e 2 B2 → + − + ，其中 − e 為電子。評估是否可以電化學 的方法自AX 與BX2 的混合水溶液中有效地分離 + A 與 + 2 B ，其中X 為某種一價酸根。 需詳細說明原因及用到的計算式，否則不予計分。（25 分）

一溶液中三磷酸腺苷酶（ATPase）濃度為20 nmole/L。下表為三磷酸腺苷（ATP）之 起始濃度與起始催化反應速率v。請由表中數據求出此反應系統中三磷酸腺苷酶之米 氏常數（Michaelis constant）、最大反應速率及催化常數（turnover number）。（15 分）

下列電池在25℃的電位差 V 015 .1 = ε ，其( )

蔗糖水溶液之沸點較純水者高還是低？凝固點呢？請以系統的蒸氣壓對溫度作圖解 釋之。若水中溶解了與蔗糖等摩爾數的氯化鈉，結果有何不同？（25 分）

在碘化鋰（LiI）分子模型中，假設鋰原子的質量遠小於碘原子並視碘原子為固定不 動而鋰原子繞著碘原子轉動。若鋰原子之轉動軌跡為圓形，半徑為90 pm，鋰原子的 重量為1.162×10-26 kg。請問： 鋰的最低兩個能階的轉動能量（rotational energy）為何？（5 分） 若鋰由A=2 的能階進入A=1 的能階，其釋放出來的光子頻率為何？A為轉動量子數 （rotational quantum number）。（5 分）

P 10 02 .4 T − × − = ∂ ∂ε V/K。 Zn|ZnCl2(0.555 m)|AgCl|Ag 試求放電時的電池反應，（5 分）△S。（5 分） 四、若某一化學反應活化能為42 kJ/mol，為克服其活化能，相當於需吸收多少波數（1/cm） 的入射光？（普郎克常數h = 6.63 ×10-34 J．s）（15 分）

針對在25℃下的鉑銀電池Pt(s)|Cl2(g)|HCl(aq)||K2CrO4(aq)|Ag2CrO4(s)|Ag(s)： 請寫出陰極及陽極的半反應式及其全反應式。（15 分） 若此電池之標準電位（standard cell potential）為+0.48 V，求全反應之平衡常數 （equilibrium constant）。（10 分） [ATP]（μmol/dm3） 0.6 0.8 1.4 2.0 3.0 v（μmol/dm3-s） 0.8 1.0 1.3 1.5 1.7

試導一級反應與二級反應之反應百分率-時間方程式。（10 分） 試求t = 2 t1/2 時，兩個反應之個別反應百分率。（10 分）

在Joule 實驗，n moles 理想氣體對真空進行絕熱自由膨脹。試求△S 與初溫、終溫、 初體積、末體積等函數關係。（15 分）