化學工程 98 年化工熱力學考古題

一絕熱槽中內含理想氣體。若絕熱槽因意外產生龜裂而有氣體溢出，則絕熱槽中氣 體溫度變化與氣體溢出量的關係式為何？（15 分）

若理想氣體的熱容（heat capacity）為定值，證明下列敘述為正確。 溫度由T1變化至T2，在定壓操作下氣體的熵變化（entropy change, ∆S）大於定容 操作下的熵變化。（7 分） 壓力由P1變化至P2，在定溫操作下氣體的熵變化若為增加時，則定容下操作的熵 變化為減少。（8 分）

利用U、H、G、A 與PVT 的關係，證明下列關係式成立。其中U 為內能（internal energy）、H 為焓（enthalpy）、G 為吉普士自由能（Gibbs free energy）、A 為郝姆 士自由能（Helmotz’s free energy）。  P S S V P T ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ 及 V P P S T V ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ − = ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ 。（7 分）  V P S T T P T S P T V P ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ − = ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ 。（8 分）

在0°C 及101.3 kPa 時，冰的溶解熱（heat of fusion）為80 cal/g，而且在此條件 下，水與冰的比體積（specific volume）分別為1.000 及1.091。水在0℃下的飽和 蒸汽壓（saturated pressure）及蒸發熱（heat of vaporization）分別為0.611 kPa 及 600 cal/g。利用上述資料，求水的三相點的溫度。（20 分） 1 cal=4.184 joule， K gmol J R ⋅ = 314 .8

定溫及定壓時，雙成分混合物中，第一成分的部分莫爾焓（partial molar enthalpy） 1 H 與莫爾分率（mole fraction）x1的關係式已知，則混合物的焓（enthalpy） H及第 二成分部分莫爾焓 2 H 與x1的關係式為何？（15 分） 六、400℃時，水蒸氣在0.01 MPa 及15 MPa 兩種壓力下的焓（enthalpy）及熵（entropy） 數據列於下表。利用此數據，估算水蒸氣在400℃及15 MPa 下的逸壓（fugacity）。 （20 分） 狀態1 狀態2 T1=400℃ T2=400℃ P1=0.01 MPa P2=15 MPa H1=3279.9 kJ/kg H2=2975.7 kJ/kg S1=9.6094 kJ/kg·K S2=5.8819 kJ/kg·K