土木工程 107 年結構分析考古題

如下圖為量測三方向應變之應變座（45° strain rosette），已知量測之三個 應變讀數為εa = 218μ、εb = 36μ 與εc = 62μ，受測體材質為鋼製彈性模數 E= 200 GPa、波松比ν = 0.3。 求出該量測位置平面上的主軸應變（ε1與ε2）與主軸的方向角度θp。（10 分） 計算此位置上對應的平面內主軸應力（σ1與σ2）及絕對最大剪應力（τabs. max）。 （10 分）

考慮一受壓的理想化柱系統，由兩根剛性桿（桿ABC 和桿CD）以一旋 轉彈簧（βR）鉸接合於C 點，並由一線性彈簧（k）及銷支承簡單支撐 如下圖所示，桿的長度尺寸如圖示，外力P 施加於A 點。 當線性彈簧勁度無窮大（k = ∞），計算此系統的臨界挫屈載重Pcr（以βR 表示）。（10 分） 當彈簧係數間的關係為 2 18 7 kL βR = ，計算臨界挫屈載重Pcr（以βR表示）。 （10 分） D k P A B C βR L/2 L/2 L/2

考慮細長的鋼纜具有低撓曲勁度、可忽略自重及軸向不會伸張的特性 時，受拉力的鋼纜可視為理想之橫向完全柔軟而軸向為剛性的張力構 件。分析下列兩個包括鋼纜所組成之靜定結構系統： 如圖(a)之鋼纜系統的主索由五根垂直支索控制其平衡位置的幾何輪 廓。施工過程先由四根支索皆維持固定之3 kN 之拉力後，再由中跨C 索調整索力P 使獲得下垂量hc。已知P = 4 kN 時，hc = 7.5 m；試求A 端錨定反力之水平分量，以及B 端繩張力T 的理論值。（10 分） 如圖(b)所示之吊橋系統中，假設間距1 m 之均勻分布吊索使主纜呈現 的下垂輪廓可以拋物線函數近似，中跨hB = 4 m；試求主纜錨定反力 之水平分量、H 鉸接點剪力，並大略繪製梁DHE 之彎矩圖（可看出 變化趨勢即可）。（15 分） 若於圖(b)所示橋梁DHE 全跨16 m 上，除7 kN 與9 kN 的集中載重外， 再額外增加1 kN/m 之分布載重；試述主纜錨定反力與梁DHE 上最大 彎矩如何改變？（例如：研判變化的倍數）。（5 分） 圖(a) 圖(b)

鋼梁具均勻斷面性質，撓曲剛度EI，梁深h，左端為固接，右端彈簧支 撐條件如各圖所示。 如圖(a)所示，梁上下表面溫度不同（Tu > Tb），假設溫度梯度線性變化， 膨脹係數α；試以贅力法（柔度法）求解B 點的位移。（10 分） 如圖(b)所示，梁受均布載重w 作用；試以傾角變位法求解B 點的位 移與傾角。（20 分） 圖(a) 圖(b) 端點旋轉彈簧勁度 垂直移動彈簧勁度