土木工程 109 年靜力學概要與材料力學概要考古題

如圖一所示，有一物塊A 質量為10kg，置放在斜面BC 上，接觸面的最 大靜摩擦係數為μs=0.2。斜面與水平面的夾角為θ=30°，物塊上緣的中 央處D 有一繩索DE 繞過一個圓盤的定滑輪F，定滑輪在F 點為鉸支承 （hinge support）。繩索在E 處有一水平力P 作用，且繩索在D 處與斜面 的夾角ϕ=45°。忽略定滑輪的質量，並且繩索與滑輪沒有存在任何摩擦。 本題用到三角函數值sin30°=0.5，cos30°=0.866，sin45°=cos45°=0.7071， sin15°=0.2588，cos15°=0.9659。據此回答以下問題： 若要物塊A 處於靜止狀態，請問此時水平力P 最少要為多大？（15分） 接小題，在最小水平力P 之下，鉸支承F 的反力為何？請標示出反 力的水平分量與垂直分量。（15分） 圖一

如圖二所示，有一桁架系統，桿件之間都以插銷（pin）連接。桁架在A 處為鉸支承（hinge support），在F 處為滾支承（roller support）。在H 節 點處有一水平力T=15 N，在節點D 處有一垂直向下的力V=10 N。桿件 AB、BC、CD、DE、EF、JK、KL、LM、GJ、BG、HK、CH、EI、IM 長度均為1 m。且角IEF、LMI、DEI、CDL、HKL、GJK、GBC 與ABG 均為直角。圖二中◎為各節點上之插銷，△為A 處的鉸支承，而○為F 處的滾支承。若有需要可以使用 2 1.41412  ， 5 2.2361  據此請求出 桿件CD 內所受到的軸力大小，並標示其為張力或是壓力。（25分） P E θ C F D A B ϕ 圖二

如圖三所示，有一剛性桿（rigid bar）BCD，與三根一樣的彈性短柱（① 柱、②柱與③柱）相黏結。三根短柱垂直立於地面上，高度為L，軸向 剛度（axial rigidity）為EA（E 為彈性模數，A 為斷面積）。剛性桿在CD 的中央處受到一垂直向下的側向載重P。求③柱斷面上所受到的軸力為 多少，並且標示其軸力為壓力或是張力。（25分） 圖三

有一外伸梁（overhanging beam）ABC 如圖四所示，AB 長度為2L，BC 長度為L。在梁上受到一三角形的垂直向下的分布載重，三角形分布載 重的最大荷重密度在A 處，大小為w0。梁在A 處受到鉸支承，在B 處 受到滾支承。梁的彈性模數為E，對斷面中性軸（neutral axis）的轉動慣 量為I。若有需要可以使用 2 1.41412  ，據此回答以下問題： 請問最大彎矩值出現在何處？彎矩值為多少？（10分） 若梁的斷面為矩形斷面，梁高為h，梁寬為b，則梁的最大彎矩應力為 多少？（10分） 圖四 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m A B C D E F G H I J K L M B C D P ① ② ③ a a a/2 a/2 剛性桿 w0 A B C L 2L T V