電子工程 113 年工程數學考古題

01240 2211 請求)(tv之齊次解（homogeneous solution），請以上面係數（ 2211 ,,,）將齊次解表示為實數函數。（15 分）若tsetv2)(，請求)(tv之特解（particular solution）。（5 分） 二、考慮一個二次型（quadratic form）：TPx Qx，其中123xxxx， 430371 014Q請求矩陣Q 之特徵值與對應之特徵向量。（20 分）請判斷此二次型為（半）正定（positive（semi）definite）、（半）負定（negative（semi）definite）或皆不是？若限制 123222 1xxx，請求此二次型之極大與極小值。（10 分）代號： 01240 四、考慮一電力場：,43,,2xyFx yxyF x yFx yxy如圖一所示，有一半圓路徑C。若有一帶電粒子沿此路徑移動，從（1, 0）移動至（-1, 0），請求此電力場對此粒子運動所作之功，即求CdrFW，yxr,為粒子質點位置。（10 分）如圖二所示，此粒子再由（-1, 0）沿水平直線移動至（1, 0），形成一封閉路徑。請以格林定理（Green’s theorem）求此電力場對此粒子沿此封閉路徑運動所作之功。（10 分）圖一圖二1X1X-1-1Y1Y1路徑C