電子工程 94 年數位信號處理考古題
民國 94 年（2005）電子工程「數位信號處理」考試題目，共 5 題 | 資料來源：考選部
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請以雙線性轉換法（Bilinear Transform Method）設計二階數位Butterworth 帶通
（Band-pass）濾波器，並滿足以下之規格需求：
帶通下限截止（Lower Cutoff）頻率 = 210 HZ
帶通上限截止（Upper Cutoff）頻率 = 330 HZ
取樣（Sampling）頻率 = 960 HZ
試以數位濾波器之轉換函數（Transfer Function）H(z)表示之，並簡略畫出其大小
（Magnitude）及相位（Phase）之頻域響應圖。（20 分）
假設
)
(n
x
為一11 點之資料序列（Data Sequence），
n
n
n
x
5
2.0
)
(
+
=
，
10
0
≤
≤n
（20 分）
試求出其Z-轉換（Z-Transform）
)
(z
X
，並說明其收斂區（Region of Convergence）。
試求出其離散傅立葉轉換（Discrete Fourier Transform）
)
(k
X
，並計算
)
5
(
X
之值。
假設
)
(n
x
為一8 點之資料序列（Data Sequence），
{
}
2
,1,5,2
,4,2,3,1
)
(
−
−
−
=
n
x
（20 分）
請將
)
(n
x
分段為等長之二序列，試以Overlap-add 技巧計算此濾波器之輸出結果。
請以直接線性旋積（Direct Linear Convolution）法比較其輸出結果。
有一離散時間（Discrete-time）系統，其轉換函數為：
)
8
1
1
)(
2
1
1(
)
1(
)
(
1
1
3
1
−
−
−
−
−
−
=
z
z
z
z
H
（20 分）
請以一階（First-order）為基本單元，試繪出串聯型式之實現方塊圖（Cascade
Realization Block Diagram）。
再以一階為基本單元，試繪出並聯型式之實現方塊圖（Parallel Realization Block
Diagram）。
茲有一連續時間序號
)
(t
x
，其頻譜如下圖所示
試繪出此
)
(t
x
訊號經取樣過後之頻譜，假設取樣頻率分別為：（20 分）
s
ω = 30 rad/sec。
s
ω = 50 rad/sec。
)
(ω
X
1
-20
0
20
ω (rad/sec)
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