電子工程 94 年工程數學考古題
民國 94 年（2005）電子工程「工程數學」考試題目，共 12 題 | 資料來源：考選部
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假設
3
)
0
(
,1
)
0
(
,0
)
(
4
)
(
4
)
(
=
′
=
=
+
′
+
′′
y
y
t
y
t
y
t
y
，求出
)
(t
y
。（20 分）
設
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1
寫出 t 和
at
e 之Laplace transform，求出它們的convolution
)
(t
h
以及求出
)
(t
h
的
Laplace transform
)
(s
H
。（20 分）
0
2
1
0
0
0
1
A
，求其特徵值及特徵向量。（15 分）
二、設
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
請對一
n
n× 矩陣A 定義其行列式，亦即定義det(A)。（10 分）
請證明此
n
n× 矩陣A 為singular 的充分必要條件為
0
)
det(
=
A
。（10 分）
2
0
1
A
，求eA=？（20 分）
三、解y"+2y'+4y=excosx（20 分）
請對一
n
n× 矩陣A 定義其eigenvalue。（10 分）
請針對下列矩陣，找出其eigenvalues 與對應之eigenvectors。（10 分）
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
2
3
1
4
若
k
z
jy
ix
F
r
r
r
+
+
=
，S 為球面x2+y2+z2=9，求∫∫
⋅
S
s
d
F
r
r
=？（5 分）
請求出
4
/
1)
3
2
2
(
i
+
的解。（10 分）
請算出∫
3
/
0
3
π
t
i dt
e
。（10 分）
試求∫
∞
+
0
1
x
dx
=？（10 分）
六、求拉普拉斯（Laplace）逆轉換L
-1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
2
2
)1
2
(
1
S
S
（15 分）
一隨機信號y(t)=x(t)cos(nω0t+φ)，其振幅及相位均為隨機過程，設φ均勻分布於
（0,2π），求其自我相關函數及功率頻譜密度。（15 分）
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