電子工程 98 年工程數學考古題
民國 98 年（2009）電子工程「工程數學」考試題目，共 5 題 | 資料來源：考選部
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有一矩陣可表示為
，試求矩陣之特徵值（eigenvalues）及其相對
應之特徵向量（eigenvectors）。（20 分）
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
1
1
0
1
6
1
2
1
A
二、試計算∫
−
−
C
z
z
dz
)
(
)1
(
2
，其中曲線C 之定義為：
當曲線C 為矩形範圍x = 0, x = 4, y = -1, y = 1 （10 分）
當曲線C 為圓形範圍
2
=
z
（10 分）
三、試求介於下列曲線所構成圖形之曲面面積（surface area）。（10 分）
1
2
2
=
+ y
x
與
且
9
2
2
=
+ y
x
0
=
z
與
2
2
16
y
x
z
−
−
=
求函數
之傅氏轉換（Fourier transform）
2
)
(
ax
e
x
f
−
=
)
(ω
F
。（15 分）
設均勻球狀冰淇淋之體積為
，其溶化的速率與其表面積成正比，且仍維持
球狀。若一分鐘後其體積為729
，則幾分鐘後其體積為125
。（15 分）
3
1000 cm
3
cm
3
cm
六、求解
1
)
(
32
)
(
16
)
(
=
+
′
−
′′
t
y
t
yt
t
y
4，
0
)
0
('
)
0
(
=
= y
y
。（20 分）
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