土木工程 109 年結構學概要與鋼筋混凝土學概要考古題

如圖1 所示梁結構，a 點為滾支承，d 點為固定端，c點為鉸接，梁桿件 有相同彈性模數E 值與慣性矩I 值，且

如下圖所示連續梁結構，a點為固定端，c點及e點為滾支承，b點及d點為 鉸接，各桿件都有相同之彈性模數E值與慣性矩I值，且EI=100000 kN-m2， f 點承受垂直集中載重60 kN。請採用共軛梁法求b點及f點的垂直位移。 （使用其他方法一律不予計分）（25分） 3m 2m 60kN a b c d e f 3m 2m 2m

圖示之桁架，當未承受任何載重時，試判斷其為靜定、超靜定或不穩定； 當E 點承受8 kN 水平力向右時，試求BE、ED 桿件力=？（25 分）

20000 EI kN m   。求各支承反 力及c點垂直位移。（25 分） 3m 4m a c d 2m 10 kN 圖1 二、如圖2 所示之平面桁架結構，a 點為滾支承，b點為鉸支承，各桿件都有 相同之彈性模數E 值與斷面積A 值，且 12000 EA kN  。求各桿件軸力及 c點水平位移。（25 分） 4m a b c d 8kN 4m 3m 圖2 3 m 3 m 4 m 4 m 4 m 2 m 10 kN 8 kN 下列三、四兩題的已知條件： 鋼筋13 D ：面積 2 1.267 b A cm  ，降伏強度 2 2800 / yf kgf cm  。 鋼筋 25 D ：面積 2 5.067 b A cm  ，降伏強度 2 4200 / yf kgf cm  。 混凝土抗壓強度 2 280 / cf kgf cm  ，混凝土之剪力計算強度 0.53 c c V f bd   。

如下圖所示之平面桁架結構，a點為鉸支承，b點及c點為滾支承，f點承受 水平集中載重6 kN，g點承受垂直集中載重12 kN。求各支承反力及桿件bd、 桿件ef 的內力。（25分） 2m 12kN 6kN a b d c e f g 2m 2m 2m 2m 2m 2m

圖示之梁各段材料E 值= 6 2 200 10 kN/m  ，I= 6 4 100 10 mm  ，試繪其彎矩 圖，並求C 點左右旋轉角及其垂直位移。（25 分）  A B C D E F 1.5m 4m 2m 2m 2m 8 kN   30 kN m A B C D E 7.5 kN 2m 2m 2m 2m 2 m 2 m 2 m 2 m 7.5 kN 30 kN m 2 m 2 m 2 m 4 m 1.5 m 8 kN

如圖3 所示懸臂混凝土矩形梁，梁寬 40 b cm  ，有效深度 53.5 d cm  ， 懸臂梁承受均佈設計載重 15 / u w tf m  ，梁跨度3m，配置13 D 垂直肋筋， 間距 12 s cm  的剪力鋼筋。求e點（距固定端0.6 m）斷面之設計剪力 u V 及剪力計算強度 n V ，並檢核是否符合規範 n u V V   的安全需求。（25 分） 3m 0.6m e b d 圖3

已知一雙T型梁斷面如下圖所示，翼版厚15 cm、雙腹版各15 cm厚，若 拉力鋼筋斷面積共60 cm2，有效深度53 cm，假設混凝土規定抗壓強度 ݂௖ᇱ=280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度fy=4200 kgf/cm2，試求此斷面之標稱彎 矩強度Mn為若干？試問依規範定義，此斷面屬於拉力控制斷面還是壓 力控制斷面？為什麼？（25分）

簡支梁其中間段斷面配筋如圖示，d=55 cm，承受載重wD=2.2 tf/m（未含 自重時）及活動均布載重wL=1.8 tf/m 作用，混凝土單位重2,300 kgf/m3， fcʹ=315 kgf/ 2 cm ，鋼筋fy=4,200 kgf/ 2 cm ，試求此斷面之設計彎矩ϕ n M ， 並驗證其是否滿足ϕ n u M M  之要求，請以現行規範作答。D25 直徑 2.54 cm， S A = 5.067 cm2。（25 分）

如圖4 所示受撓曲作用之單筋混凝土矩形梁斷面，採用4 根 25 D 拉力鋼 筋總面積為 2 20.3 sA cm  ，梁寬 35 b cm  ，有效深度 53 d cm  ，梁斷面承 受靜載重所引致的彎矩 10 D M tf m   及活載重所引致的彎矩 15 L M tf m   。在 0.003 c 的極限狀態下，已知中性軸 12.05 c cm  ，求 此時拉力筋應變、彎矩計算強度 n M 、設計彎矩 u M ，並檢核是否符合規 範 n u M M   的安全需求。（25 分） 圖4 c b d c = 0.003  s 0.6 m 3 m

一建築物梁淨跨度6 m，立面圖、斷面圖、設計剪力圖和箍筋間距如下圖 所示。結構分析得知梁受均佈荷重在柱面之最大設計剪力Vu = 40 tf，梁在 跨度正中央設計剪力Vu = 20 tf，梁剪力包絡線為直線，剪力鋼筋使用矩形 閉合箍筋，試設計梁兩側箍筋間距S1和中央淨長1/2範圍內之箍筋間距S2。 已知混凝土規定抗壓強度݂௖ᇱ=280kgf/cm2，鋼筋降伏強度fy或fyt=4200kgf/cm2， D13鋼筋單根斷面積為1.27 cm2。（25分） 參考公式：ܸ௖= 0.53ඥ݂௖ ᇱܾ௪݀、Vs=Avfyt d/s、ϕ=0.75 53 cm 15 15 15 10 10 10 60 cm S1 S1 S2 中 心 線 300 cm 150 cm 150 cm 300 cm Vu Shear diagram Elevation 40 tf 20 tf 9 cm 9 cm 42 cm 30 cm D13 Beam section

已知梁承受w D=2.7 tf/m（含自重）及活動均布載重wL=2.1 tf/m 作用，混 凝土fcʹ=315 kgf/ 2 cm ，鋼筋fy=2,800 kgf/ 2 cm ，D10 箍筋直徑0.953 cm， S A = 0.71 cm2，D22 主筋：直徑2.2 cm，保護層厚度4 cm，試求混凝 土可以承擔之剪力，臨界斷面處，箍筋之間距s =？cm（25 分） 參考公式：0.53 c w f b d  ，1.06 c w f b d  ，2.12 c w f b d  6 m 3 - D25  60 cm 55 cm 30 cm wD = 2.2 t / m + weight of beam wL = 1.8 t / m 10 m  wD = 2.7 t / m wL = 2.1 t / m 90 cm 15 cm 35 cm 30 cm wD =2.7 tf/m wL =2.1 tf/m wD = 2.2 tf/m + weight of beam wL = 1.8 tf/m 35 cm 15 cm 90 cm 10 m 6 m 30 cm 60 cm 55 cm 30 cm