土木工程 112 年結構學概要與鋼筋混凝土學概要考古題

如圖1 所示簡支梁，A 點為鉸支承，B 點為滾支承，受均佈載重w=4.8tf/m， 外加C 點承受垂直集中載重P = 32 tf。試求支承反力，並繪製剪力圖及 彎矩圖。（25 分） 圖1

如圖示平面桁架（truss）在A點設有鉸支承（pin support）而C點為滾支承 （roller），且作用在F點的水平向外力P1 = 9 kN，而作用在B點的垂直向外 力P2 = 15 kN。 試找出上述桁架中不受力的構件，即所謂的零力桿件（zero-force member(s)）。（15分） 試說明零力桿件存在之必要性或所可能發揮的作用。（10分）

承第一題，若簡支梁斷面配筋如圖2，寬40 cm，有效深度d = 53.5 cm，底 層筋為5 支D29 鋼筋，拉力鋼筋面積ܣݏ為32.345cm2，忽略壓力鋼筋貢獻， 假設混凝土抗壓強度 'cf =280kgf/cm2，鋼筋降伏強度 yf 為4200kgf/cm2。試 求梁斷面之設計彎矩強度ϕܯ௡，檢核ϕܯ௡是否足以承受圖1 之載重？ （25 分） 圖2 2 m 3 m A B P C w 6.5 cm 6.5 cm 47 cm 40 cm

已知簡支梁的長度L，材料楊氏係數E，斷面二次矩I，且EI為常數。不考 慮結構自重影響。 試以共軛梁法推導圖示簡支梁一端受彎矩M0作用時中點（x = L/2）變位 大小= M0L3/（16 EI）。（15分） 試以疊加法決定圖示簡支梁兩端受相反向彎矩M0作用時的梁中點變位 大小。（10分）

承第一題及第二題，試設計A 點到C 點間之箍筋間距S，如圖2 所示斷 面限用D10 閉合箍筋，已知混凝土抗壓強度 'cf = 280 kgf/cm2，D10 鋼筋 單肢截面積0.71 cm2，降伏強度 yt f 為4200 kgf/cm2，剪力設計臨界斷面 位於距離A 點一倍有效深度d 處，規範對於一般梁剪力鋼筋間距之規定 請參閱下表。（25 分） 剪力 適用條件 檢核項目 低 0.5ϕܸ௖< ܸ௨≤ϕܸ௖ ܣ௩,௠௜௡、s ≤ ௗ ଶ、s ≤60 cm 中 ϕܸ௖< ܸ௨≤ϕ(ܸ௖+ 1.06ඥ݂௖ᇱܾ௪݀) ܣ௩,௠௜௡、s ≤ ௗ ଶ、s ≤60 cm s ≤ϕܣ௩݂௬௧݀ ܸ௨−ϕܸ௖ 高 ϕ(ܸ௖+ 1.06ඥ݂௖ᇱ) < ܸ௨≤ϕ(ܸ௖+ 2.12ඥ݂௖ᇱܾ௪݀) ܣ௩,௠௜௡(不控制、可略) s ≤ ௗ ସ、s ≤30 cm s ≤ϕܣ௩݂௬௧݀ ܸ௨−ϕܸ௖ 其中ܣ௩,௠௜௡= 0.2ඥ݂௖ᇱܾ௪ݏ/݂௬௧及3.5ܾ௪ݏ/݂௬௧之較大者，上述公式單位系統為kgf-cm。

一單筋矩形鋼筋混凝土梁，斷面寬b，深度h，有效深度d，混凝土抗壓強 度f’c，鋼筋降伏應力fy，請依現行規範說明單筋梁的最大與最小鋼筋比， 以及此規定的目的？（25分）

如圖3 之平面桁架結構，A 點為鉸支承，B 點為滾支承，CDE 點為鉸接， E 點承受垂直集中力P。試求支承反力及各桿件軸力，反力應標示方向， 軸力應註明拉力或壓力。（25 分） 圖3 4 m 4 m 4 m P A B C D E 3 m

一單筋矩形鋼筋混凝土梁，斷面寬30 cm，有效深度40 cm，試求平衡鋼筋 比ρb。（f’c = 280 kgf/cm2，fy = 4200 kgf/cm2）（25分） M0 M0 L A B x M0 L A B x