電子工程 103 年電磁學與電磁波考古題

兩個無限長之同軸圓柱面半徑分別為r = a 與r = b（b > a），此兩同軸圓柱面上帶 有表面電荷密度分別為ρa 與ρb 之電荷，試求： 空間各部分之電場強度E。（10 分） 若要使得電場強度E 在r > b 區間消失，a、b、ρa 與ρb 之關係為何？（10 分）

空間中兩條平行導線，導線之半徑同為a，兩條平行導線之距離為D（D>>a），試求： 兩條平行導線間每單位長度之電容。（10 分） 兩條平行導線間每單位長度之電感。（10 分）

四方型無損耗（lossless）金屬導波管5 公分× 4 公分，中心填充空氣，試求： 當信號頻率為5 GHz，何種TE 與TM 模態波可傳輸通過？（10 分） 就中，最低模態之波導波長（guided wavelength）為何？（10 分）

圖一表示一傳輸線系統，Z0 為無損耗傳輸線特性阻抗（characteristic impedance）及 負載，傳輸線長度為l，E 為信號源電壓，z 為座標。當開關S 為開路時，傳輸線處 於穩態。S 於t = 0 時關上成為短路，t 為時間。設T 為信號經過整條傳輸線所需時 間。請繪圖（包括電壓大小與重要時間點）表示： 電壓v（ ≦ z = 0, 0 ≦ t 2.5 T）。（10 分） 電壓v（z = l ≦≦ , 0 t 2.5 T）。（10 分）

一垂直極化（perpendicular polarization）均勻平面波（uniform plane wave）從材質 1 至材質2 以斜角入射（oblique incidence）於平面介面，介面兩邊之介電係數 （permittivity）及導磁係數（permeability）分別為ε1 = ε0，ε2 = 2.56 ε0，μ1 = μ2 = μ0。 ε0 及μ0 分別為空氣之介電係數及導磁係數。如果入射角θi = 30°（入射角為介面法 線與平面波進行方向之夾角），試求： 反射係數（reflection coefficient）。（10 分） 穿透係數（transmission coefficient）。（10 分） S Z0 2Z0 l Lossless Z0 z 0 E + - 圖一 + + + - - - v(0, t) v(z, t) v(l, t)