電子工程 92 年數位通信考古題

在本題中我們要探討傅立葉轉換（Fourier transform）的問題。 給定一個時域（time domain）上的訊號( ) x t ，請寫出其傅立葉轉換。（5 分） 請算出下列訊號之傅立葉轉換，（5 分） 1 1

2 1, ( ) 0 , otherwise . t a t − ≤≤ ⎧ = ⎨ ⎩ 請算出下列訊號之傅立葉轉換，（5 分） 1, 1 0 ( ) 1, 0 1 0 , otherwise . t t b t t t + −≤< ⎧ ⎪ = −+ ≤< ⎨ ⎪⎩ 二、本題目關心的是取樣速率的問題。假設( ) x t 及( ) y t 為頻帶受限 (band-limited) 的基頻 (baseband) 訊號，其中( ) x t 的頻寬 (bandwidth) 為36KHz，( ) y t 的頻寬為47KHz。請針 對下列幾個訊號算出對應的奈奎斯特取樣速率 (Nyquist sampling rate)。 ( ) 2 (3 ) x t y t + （5 分） (2 ) ( ) x t y t ⋅ （5 分） ( ) ( ) x t y t ∗ ，其中∗代表旋積分 (convolution) 運算。（5 分）

在本題中我們考慮一個以雙相移鍵式 (BPSK (binary phase shift keying)) 調變 （modulation）作傳輸的數位通信系統。在本系統中，第k 個資訊位元 kd （可以為0 或1）以下列波形來代表： ( 1) cos(2 ) , ( 1) ( ; ) 0 , otherwise . k d c k A f t kT t k T s t d π ⎧− ⋅ ⋅ ≤< + = ⎨ ⎩ 請算出A的值以使得( ; ) k s t d 之能量為 b E 。請將答案以 b E 及T 表示出來。（5 分） 請畫出基於相關器 (correlator) 所建構出的解調器 (demodulator)。在其中請使用盡 量少的相關器。（5 分） 假設傳輸通道為加成性高斯白雜訊 (AWGN (additive white Gaussian noise))通道， 其中的雜訊的雙邊功率頻譜密度 (two-sided power spectral density) 為2 0 N 。若 5.4 0 = N Eb dB，請計算此系統之位元錯誤率 (BER (bit error rate))。 註：作相關計算時可參考附表。（10 分） 九十二年公務人員升官等考試試題 代號： 科 別： 電子工程 全一張 （背面） 16030

本題討論關於錯誤控制碼 (error control code) 的問題。有一個線性方塊碼 (linear block code) 的產生器矩陣 (generator matrix) 為： ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 G 。 碼字 (codeword) 的產生方法為 G m c = ,其中m 為由三個信息位元 (message bits) 所組 成的列向量 (row vector)。 請列出所有的碼字。（5 分） 此線性方塊碼之最小距離 (minimum distance) 是多少？（5 分） 此線性方塊碼的錯誤控制能力為何？換句話說，在收到的一個5 位元方塊(block) 中，此碼可以偵測 (detect) 出幾個錯誤位元？可以更正 (correct) 幾個錯誤位元？ （5 分）

請分別描述加成性高斯白雜訊 (AWGN (additive white Gaussian noise)) 通道及多路 徑衰減 (multipath fading) 通道模型。請指出通道的輸出端與輸入端訊號間之關係。 （10 分） 六、請簡述直接序列式分碼多工 (DS-CDMA (direct-sequence code division multiple access)) 通信系統中之展頻與解展頻動作，並說明為何一對欲互通訊息的傳送者與接 收者之間不會受到他人的嚴重干擾。（10 分） 七、有一個資訊源 (information source)，每次送出的符號 (symbol) 為 1s 、 2s 、 3s 、 4s 、 5s 、 6s 及 7s 七者其中之一，相對應的機率則為 16 1 ) ( ) ( 4 2 = = s P s P ， 8 1 ) ( ) ( ) (

3 1 = = = s P s P s P ， 6 1 ) ( 7 = s P ， 3 1 ) ( 5 = s P 。 請算出此資訊源的謪值 (entropy) （亦即平均資訊量（average information））。請以 位元 (bits) 為單位寫出你的答案。（6 分） 請為此資訊源作霍夫曼 (Huffman) 編碼：列出 1s 、 2s 、 3s 、 4s 、 5s 、 6s 及 7s 所對應的 碼字 (codeword)。你須顯示出你的編碼過程。（9 分）