電子工程 92 年專業知識測驗(工程數學、電路學)考古題

333933 40頁次：8－11試將x)x(=f在區間[-L, L]內展開成（實形式之）傅立葉(Fourier)級數：+π+π+ππ+Lx5sin51Lx3sin31Lx(sinL42L222⋯）+π+π+ππ−Lx5sin51Lx3sin31Lx(sinL42L222⋯）+π+π+ππ−Lx5cos51Lx3cos31Lx(cosL42L222⋯）+π+π+ππ+Lx5cos51Lx3cos31Lx(cosL42L222⋯）2若∫∞−ω=ω02edxxsin)x(f，則f (x)＝？4xx22 +π4x222 +π2x4x2+π2x422+π3設f (t)＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π<<π<<π−π−t0,20t,2則f (t)=？∑∞=−−1n1n2t)1n2cos(2∑∞=−−1n1n2t)1n2sin(2∑∞=−−−1nn)1n2()1(t)1n2cos(∑∞=−−1n1n2t)1n2sin(4設f (t)=t sin t，求L[ f (t)]：1ss22 +−)1s(s22 +22)1s(s2+−22)1s(s2+5求∫∞−0t220dtet＝？ 21221 ！ 20220 ！ 21220 ！ 20221 ！代號： 333933 40頁次：8－26求下列函數圖形之拉氏(Laplace)變換：s3e2se2s3s−−−se2se2s3s−−−s3e2se2s3s−−+−se2se2s3s−−−−7已知L[ f (t)]=22)1s)(1s(s++，試求f (t)：tet21tcos21−tet21tsin21−−te21tsin21−+te21tcos21+8設⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−− 331131 112⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321xxx＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡025，則x3=？ 03129 求方陣A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡− 2134 之反方陣A-1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−− 413211 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−− 413211 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−− 413211 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡− 413211 110已知A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−− 61023 ，試求A20=？⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+−⋅−⋅+−⋅− 202020 202542 101022 2245 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅−⋅−⋅−⋅− 202020 202542 101022 2245 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+−⋅+−⋅+−⋅+− 202020 202542 101022 2245 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅−⋅+−⋅−⋅+− 202020 202542 101022 224511 設A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−− 534113 253142 1201 ，則其轉置方陣AT 之行列式det(AT)=？-324- 198198 32412 若→→→→++=kzjyixF，s 為球面x2+y2+z2=4，求∫∫→→⋅sdF=？π4π16π320f(t)213t代號： 333933 40頁次：8－313已知→→→→++=kxzjxyiyzF，求∫→→⋅CrdF，C：自(0, 0, 0)→(1, 1, 1)沿x=y=z 之直線： 032114 設向量函數→→→→+−=kxz3jyzixz2)z,y,x(v32，求在點(1,1,1)之旋度→→×∇V =？→→+ ji2/)ji(→→+)ji(→→−2/)ji(→→−15設→→→→−+=kyzxjxy2ixyz3)z,y,x(V23，求在點(1, -1, 1)之散度→→⋅∇V =？-44- 1116 試計算由心臟線C：r＝a(1-cos θ)；0≤θπ≤2 所圍繞成之區域R 之面積：2a5π2a3π2a23 π2a21 π17解1)0(y)0(y;tsinyy2y=′==+′−′′：)tcostee(21tt++)tcostee(21tt+−−)tcottee(21tt−+−−)tcottee(21tt++−18求0y9y6y=+′+′′之通解：x32x31eCeC−+x32x31xeCeC−−+x32x31xeCeC+x3cosCx3sinC21+19解微分方程式xsecyy=′+′′′：xtanxsecxcosCC21+++nλxcosxxtanxsecxsinCC21−+++nλxsinxsinxcosxxtanxsecxsinCxsinCC321nnλλ++++++xcosxsinxcosxxtanxsecxsinCxcosCC321nnλλ+−++++20試解下列偏微分方程：1xU2yxU2=∂∂+∂∂∂；U(0, y)=0，21x2XU)0,x(+=∂∂，求U(x, y)=？y22exx21−+y22exx21+y22exx21−−y22exx21−21計算∫πθθ+20dsin351：π532π2π iπ53i代號： 333933 40頁次：8－422計算∫π−C2dz)4z(ztan，此處C 為圓1z = ：iπ4iπ2iπi4π23若C 為圓21z=−，試求下列圍線積分：∫−dz)4z(ze2z2π2π−i2πi2π−24試求z11)z(f+=，以2z0 =i 為中心展開之泰勒(Taylor)級數，其收斂區域：52z<−i52z<−i5/22z<−i5/12z<−i25設i+=3z，則10z=？ 310241 024 +i 351251 2 +i 351251 2 −i 310241 024 −i26右圖中Vs=0.4V則V0 為：-10V-9V-5V7.5V27如圖所示電路，則V0 為：0V2V5V18V28三個燈泡串聯後接於100V 蓄電池，其個別消耗之瓦數如圖所示，則I 之值為：0.83A1.2A3.6A8.3A30W 40W 50WI+100V－Vs8kΩ100kΩV0-10V+10V-+++ --30V+-----++++6AI0=2A3A1A3AV028V28V12V5I06A↑+-代號： 333933 40頁次：8－529如圖所示電路中，假設開關已經扳開很久了，且t=0－時系統已達穩態，然後在t=0 的瞬間，將開關閉合，則t>0＋之i(t)為何？0.3e-2t－0.3e-8t A0.3e-8t－0.3e-2t A3.333e-2t－3.333e-8t A3.333e-8t－3.333e-2t A30如圖所示之RC 電路中，假設信號源vs(t)=Vsu(t) V，其中u(t)為單位步階函數(unit step function)，則t>0 之v(t)為何？0.1 Vsu(t) V0.1 Vs+e-t/9 Ve-t/9 V0.9 Vsu(t) V31如圖所示為理想變壓器電路，該弦波電壓源的電壓為vg= 2500 cos 400t V，則電流i1 為：A)26.16t400cos(100°−A)26.16t400cos( 1000 °−A)37.4t400cos(100°−A)37.4t400cos( 1000 °−32儲存在下列耦合電感的能量為： 212222 11IMIIL21IL21+− 212222 11IMIIL21IL21−− 212222 11IMIIL21IL21++ 212222 11IMIIL21IL21−+vg0.25Ω5 mHi1V1V210:1i 2125 μH237.5 mΩ＋－V1I1I2V2＋－L1L2Mt=0代號： 333933 40頁次：8－633如圖所示電路，迴路(mesh)電流，則i1 為：-3.5 A-2 A1 A3 A34如圖所示電路，v2 之值為：-360 V-240 V-90 V-60 V35某∆連接之三相電路，線電壓為2.3 kV，相電流為43A，假設功率因數為1.0，則線電流約為：59 A61 A74 A83 A36一由交流電源提供電力之RLC 串聯電路，其中電阻為3Ω，電感性電抗為5Ω，電容性電抗為-1Ω，則該電路的總阻抗為：3Ω5Ω7Ω9Ω37如圖所示之電路，I=1 mA, Rs=1 kΩ, L=1 mH, C=1 μF。當發生並聯共振時，則電感電流IL 為：0.016 A0.032 A0.150 A0.312 A38下列何者為高通(high-pass)濾波器之電路？39若有一電路之電壓轉移函數(voltage transfer function)為1)k3(ssk)s(V)s(V2in0+−+=，則下列何者錯誤？3k0≤≤時，此電路之脈衝響應為有限(bounded)k>3 時，此電路不穩定k=0 時，此電路沒有極點(poles)k=3 時，此電路為一振盪器I=1mARs1kΩL1mH C1μFILIC+代號： 333933 40頁次：8－740某一電路如圖所示。Vs(t)=u(t), u(t)為單位步級函數，求當t→∞時，i(t)之穩態值為：1A2A5A10A41如圖示電路，今欲調變RL，使得RL 電阻上獲得最大功率消耗，則RL 為：2Ω4Ω8Ω16Ω42如圖所示電路，今調整RL，使得RL 電阻上獲得最大功率消耗，則此最大功率消耗Pmax 為：0.1 W0.2 W0.4 W1 W43如圖所示網路，已知其中之雙埠網路V-I 關係為[ ]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 212121 II 3112 IIzVV，今若I2=0，則i0VV 為： 312153 3244 如圖所示雙埠網路，[ ]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 2121 IIzVV，則Z 參數矩陣為：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡R43R41R41R43⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡R41R43R43R41⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−R43R41R41R43⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−R41R43R43R41RL2Ω4Ω2Ω4V+Vi-雙 埠網 路1Ω+V0-+V2-+V1-I1I2I1I2RRRR+V1-+V2-υs(t)12V8Ω4Ω4Ω24VRL3A+ --+代號： 333933 40頁次：8－845有一電感器，若其端電壓為υL(t)=2sin(500t+ 2π )V 時，電流為iL(t)=0.1sin(500t)A，則此電感器之電感量為：0.25× 10-3 H40× 10-3 H2.5 H20 H46如圖所示之RC 電路中，其中信號源電壓當t<0 時vs=50V，且t=0－時系統已達穩態；當t≥0 時vs=100V，則t>0＋之i(t)為何？2+7e-8tA2+3e-8tA4+7e-8tA4+3e-8tA47某三相Y 連接的電路，其中線對線電壓為4.5kV，線電流為75A，若所接之負載功率因數為1.0，則該負載大小為：337 kVA477 kVA584 kVA675 kVA48如圖分壓器電路，V0 在無載時為6V，當負載電阻RL 加於a、b 兩點間時，V0 降為4V，則RL 為：12.95Ω18.34Ω26.67Ω42.16Ω49如圖所示電路，就a、b 兩節點看入之諾頓(Norton)等效電路，其IN 與RN 為：IN= -1A, RN=3ΩIN= -1A, RN=5ΩIN= 1A, RN= 31 ΩIN= 1A, RN= 32 Ω50有一電路如圖所示，Z1(s)=1ss2 +，Z2(s)=s1s + 。已知V1(t)=e-t，t ≥0。則V2(s)為：1ss2s1s232++++2ss3s1s232++++2ss3s1s23++++1ss2ss23+++＋－vL(t)iL(t)3V3Ω2Ω2VxVxababINRNa