土木工程 105 年測量學概要考古題

如圖所示，已知A、B、C 三點平面坐標分別為(100.000 m, 100.000 m)， (140.000 m, 150.000 m)及(150.000 m, 120.000 m)。各坐標分量之中誤差為0.10 m。 請計算：（每小題10 分，共20 分） ΔABC  之面積（分別以m2 及“坪”表示）。 該面積之中誤差（分別以m2 及“坪”表示）。

在一張圖比例尺為1：10000 的地形圖上，某地區等高線如圖一所示，圖上P、Q 兩 點間的水平距為8 mm。試問地面坡度為何（以百分比表示）？又若長度a 和b 的比 值a / b = 3 / 2，試估計R 點的高程。（25 分） 圖一

如圖一，已知 、 、 ，其角度中 誤差均為 。（每小題10 分，共20 分） 0

水準儀的構造有那些主要軸？它們之間應滿足什麼幾何條件？其中那個條件是最主 要的？為何？（20 分）

在實施直接水準測量時，我們通常要求前、後視的距離要儘可能地相等。試問這個 要求的目的何在？請解釋你的答案。（25 分）

5 4 119 APD ′′ ′ ° = ∠ ′′ 0 1 5 1 20 BPC ′′ ′ ° = ∠ 0

如圖所示，∠DAB = 71° 22' 44"、∠ABC = 74° 31' 14"、∠BCD = 82° 57' 57"，若觀測 無誤差，則∠CDA 應為若干？如按字母順序，以偏角法觀測各站，若不考慮誤差， 各站之偏角應各為若干？（20 分） A B C C A B D 105年公務人員特種考試關務人員考試、 105年公務人員特種考試身心障礙人員考試及 105年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 身心障礙人員考試 等 別： 四等考試 類 科： 土木工程 科 目： 測量學概要

甲、乙兩位選手參加打靶比賽。每一靶上共有五個同心圓，打中最內圈圓內者，得5 分，依次向外各減1 分，如圖二所示。在最先10 次的打靶中，甲、乙兩人的得分如下： 甲：5, 2, 3, 4, 4, 3, 3, 5, 5, 4 乙：2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2 圖二 依測量學精度（precision）的定義，試計算甲、乙兩人的標準差，並請問何者打靶的 精度較高？請解釋你的答案。（25 分）

5 5 60 CPD ′′ ′ ° = ∠ 0 2 ± 試求 及其中誤差。 APB ∠ 若PB 為正北方向，P 點坐標為（1000.00 m，1000.00 m）， 00 . 100 PA m，則A 點 的坐標為何？ = m 538 .1 = γ m 305 .1 = R m P B A C D 圖一 二、以A、B 二木樁施行水準儀定樁法校正，如圖二。先於S1 位置架設儀器觀測A、B 點上標尺之讀數分別為： 及 ，再將儀器移至S2 位置觀測得 A、B 兩標尺讀數分別為： 及 。（每小題5 分，共20 分） A 642 .1 = A R B m 405 .1 = B γ 求S1 及S2 觀測得之高程差ΔHAB。 求視準軸誤差ε及α。 於S2 觀測時，標尺A 應有之正確讀數。 經校正後之高程差ΔHAB。 RB RB γB RA γA 2ε α ε 2ε ε A L=25 m B 25 m 25 m S2 S1 圖二 105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員 考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 員級考試 類科別： 土木工程 科 目： 測量學概要 三、有一艘海上鑽井船被拖向外海，若一個觀測者站在海岸邊，其身高為1.80 公尺，且 鑽井船由水面至桅杆上導航燈之垂直距離為50 公尺，請問：若只考慮地球曲率之 效應時，並假設地球曲率半徑為6378 公里，請計算該觀測者可以看到導航燈之最遠 距離為多少公里？（10 分）若假設大氣折光之效應約為地球曲率效應之七分之一 時，請計算該觀測者可以看到導航燈之最遠距離為多少公里？（10 分）

有一平面三角形ABC，三內角之觀測量分別為∠A = 50° 50' 13"、∠B = 59°33' 06"、 ∠C = 69° 36' 30"、權重分別為WA = 3，WB = 2，WC = 1，試算出三角形三內角平差 後之角度？（10 分）若權重分別為WA = 1，WB = 2，WC = 3，三角形三內角平差後 之角度又為若干？（10 分）

若定義「測量」為應用測量儀器對地物、地形進行觀測計算以獲得空間資訊，而定 義「放樣」為應用測量儀器將所設計的工程物件（例如橋樑等）施放於物空間的設 計位置上。試從室內計算時機、定樁埋石時機、成果、幾何多餘觀測，以及檢核情 況等因素比較「測量」與「放樣」的不同。（25 分） a b R P Q

路線測量中，何謂單曲線之主點與副點？並繪圖輔助說明主點之定法及相關之計算 公式。（20 分）

GPS 定位原理所採用的觀測量可以是虛擬距離（Pseudorange）或載波相位（Carrier phase），請說明這兩種觀測量的觀測原理，並說明這兩種觀測量含有那些主要的系 統誤差？其中屬於地球大氣層的影響為何？（20 分）

在全球定位系統（Global Positioning System, GPS）測量作業下，已知衛星高度為20200 公里，假若欲使受衛星軌道誤差所產生之地面點相對定位之基線誤差在1 ppm 以內 （含1 ppm），則沿著衛星至地面接收器方向可允許之軌道誤差最大量為若干？答案 之有效位數須至少達公尺（m）以下一位。（20 分）