土木工程 109 年靜力學與材料力學考古題

圖一中，木箱及輪子的質量分別為80 kg及30 kg。設木箱與地面的最大 靜摩擦係數為 0.25 sc   ，輪子與地面的最大靜摩擦係數為 0.5 sA   ，求 產生臨界運動之最小力P ？又，設木箱與地面的最大靜摩擦係數 sc 還 是0.25，若臨界運動時，欲使木箱及輪子皆為滑動，則輪子與地面的最 大靜摩擦係數為 sA  ？（25分） 圖一

圖二(a)所示之實心圓桿AB，其長 400 mm L  ，直徑 16 mm d  。圓桿AB 受到拉力 60 kN P  作用，若實心圓桿AB 之應力應變關係為： 124000 0 0.03 ( MPa) 1 300          當 的單位為 若圓桿AB 之楊氏模數 124 GPa E  ，求0.2%偏差降伏應力（offset yield stress） y （參考示意圖二(b)）；當拉力 60 kN P  作用時，圓桿AB 之伸 長量？又，卸載後，圓桿AB 之永久伸長量 P  ？（25分） 圖二(a) 示意圖二(b) 0.2% E E 1 1  y   y  0

圖三(a)所示之薄壁管AB 受扭矩T 作用，薄壁管AB 的長 0.5 m L  ，其 截面為厚度 5 mm t  ，半徑 50 mm r  之薄壁圓管，如圖三(b)所示。已知 薄壁圓管AB 之剪應力 60 MPa  ，剪力模數 30 GPa G  ，求：扭矩T 及 B 點之扭轉角 B （單位以度表之）。又，若薄壁圓管的底座（截面A）是 用6根直徑為 b d 之錨釘拴緊，錨釘的位置距截面圓心為0 70 mm r  處，如 圖三(c)所示，若毎根錨釘之允許剪應力( ) 48 MPa b allow   ，求每根錨釘之 最小直徑 b d 。（25分） 圖三(a) 圖三(b) 圖三(c)

圖四之梁AB 及梁BCD 於B 點用鉸接連接，於CD 段受到均布載重作 用，梁AB 及梁BCD 之撓曲剛度皆為EI ，求B 點的撓度 B 、C 點旋轉 角 C 、D 點撓度 D 及D 點旋轉角 D 。（請標示方向）（25分） 圖四 Fb