教育行政 110 年教育測驗與統計考古題

小義接受某標準化推理能力測驗，該測驗的平均數為45 分，標準差為7 分，小義的原始分數為38 分。將小義的原始分數轉換成各種衍生分數， 以利後續的結果解釋。 請解釋標準化推理能力測驗中「標準化」的意思。（5 分） 小義的z 分數是多少？請解釋此z 分數的意義。（7 分） 小義的百分等級是多少？請解釋此百分等級的意義。（7 分） 小義的T 分數是多少？（3 分） 小義的標準九分數是多少？（3 分）

請試述下列名詞之意涵：（每小題5 分，共25 分） 抽樣架構（sampling frame） 事後比較（post hoc comparison） 複本信度（parallel-forms reliability） 離群值（outliers） 多元相關係數（multiple correlation coefficient）

請說明以下措施對測驗信度或測驗效度造成的影響，並說明你的理由？ （25 分） 增加相同品質的測驗題數。 加入更多符合測驗目標特質的內容。 加強評分員培訓，確保其都能依評分規準評分。 提高測驗情境的標準化，例如：相同的指導語、光線、溫度⋯⋯。 使用與測驗目標特質較相似的評量工具或行為作為效標。

一實驗中學的校長想了解該校學生的智商是否不同於一般中學生，於是 他從該校學生中隨機抽取64 名學生接受魏氏智力測驗（平均數=100， 標準差=15），得到平均數為103。請回答以下問題並進行考驗。 寫出虛無假設與對立假設。（4 分） 若α=.05，臨界值應該是多少？（3 分） 請進行假設考驗，計算出數值，並解釋結果。（10 分） 請使用區間估計的方法，計算該校學生真正智商的95%信賴區間，並 解釋此區間估計的結果與假設考驗的結果是否一致。（8 分）

測驗的公平性一直受到極大的關注，不論是何種測驗，對所有應試的學 生都應該是公平的，但事實上卻可能產生測驗偏差的情形。 請說明何謂測驗偏差？（5 分） 說明2 項造成測驗偏差的原因。（10 分） 列舉2 種較常見的測驗偏差種類並說明何以會有該種測驗偏差。（10 分）

請說明申論題評分方式中的整體式評分（holistic scoring）與分析式評分 （analytic scoring）的特徵及適用時機？（10 分）並詳細說明申論題的評 分原則？（15 分）

某手機銷售公司抽樣調查200 位民眾，欲了解性別是否與不同手機品牌 的喜好度有關。其調查的結果如下： 手機品牌 芭樂 六星 磐石 性 別 男性 40（A1） 20（A2） 60（A3） 女性 20（B1） 40（B2） 20（B3） 寫出虛無假設與對立假設。（4 分） 請依序呈現A1、A2、A3 的期望次數。（6 分） 求出卡方值（只需正確至整數位），選擇參考以下適當的臨界值，作出 你的裁決並解釋結果。（12 分） 2 .99(1) χ 6.635  ， 2 .99(2) χ 9.210  ， 2 .99(3) χ 11.341  ， 2 .99(6) χ 16.812  性別與手機品牌喜好度之間有顯著相關嗎？若要求出兩變項的關係， 應採用那一種方法？（3 分）

某校是這學期中區模擬考的輪值命題團隊，由於每次申論題的命題方向 與評分標準都有學區內不同學校提出異議，因此該校決定聘請一位試題 編製專家，從命題與評分兩方面著手來提高模擬考的試題品質。假設你 是該校聘請的專家，你應該提供何種建議才能確保申論題的品質？請提 供3 項命題與5 項評分原則給該校參考。（25 分）

下表為某測驗針對不同性別、年級、科系類型進行分層隨機抽樣 （stratified random sampling）的樣本人數，請依此表回答下列問題： 科系類型 低年級（一、二年級） 高年級（三、四年級） 小計 男 女 男 女 藝術型 392 600 161 343 1,496 實用型 1,000 275 700 160 2,135 研究型 636 565 346 203 1,750 商業型 285 516 272 672 1,745 社會型 317 1,400 159 605 2,481 事務型 66 98 50 179 393 小計 2,696 3,454 1,688 2,162 10,000 何謂分層隨機抽樣（stratified random sampling）？它與簡單隨機抽樣 （simple random sampling）有何不同？（10 分） 上表分層隨機抽樣的細格中，人數最多及人數最少的群體在各變項上 的類別特徵是什麼？他們分別占總抽樣人數的比例有多少？（10 分） 如果要了解「樣本中各分層群體的樣本人數比例與母群中各分層群體 的人數比例是否相符合」，應如何進行分析？不必實際計算，只需完整 敘述你的分析程序及方法。（10 分）

陳老師以學生的數學學習態度來預測其數學成就，他蒐集資料並進行簡 單直線迴歸分析，得到以下結果。（每小題5 分，共25 分） 模式摘要 模式 R R 平方 調過後的R 平方 估計的標準誤 1 .415a .172 .169 9.656 a. 預測變數：（常數），數學態度 係數a 模式 未標準化係數 標準化係數 t 顯著性共線性統計量 B 之估計值 標準誤差 Beta 分配 允差 VIF 1 （常數） -.557 3.596 -.155 .877 數學態度 .251 .035 .415 7.181 .000 1.000 1.000 a. 依變數：數學成就 請問簡單直線迴歸分析中的「簡單」和「直線」各代表什麼意思？ 請寫出原始分數之迴歸公式及標準化迴歸公式。 本迴歸模式是否有效（顯著）？你如何判斷？ 決定係數是多少？請以本題中的變項解釋決定係數的意義。 「共線性」的意義是什麼？本次分析有沒有共線性的問題？

李老師想要了解班上學生的學習焦慮程度（Y），除了使用修課學分數（X1） 之外，還想利用學習專心的程度（X2）、打工的工作量（X3）來預測其學 習焦慮程度，假設李老師得到的原始分數與標準化迴歸方程式如下： Ŷ＝－10.07＋(.56)×(X1)＋(.06)×(X2)＋(.86)×(X3) ZŶ＝(.57)(ZX1)＋(-.34)(ZX2)＋(.33)(ZX3) 請根據上述資料回答下列問題。 預測變項與效標變項為何？（4 分） 假設小澄修課學分數是20 學分，學習專心的程度是85 單位，打工的 工作量是2 份家教，其學習焦慮程度為何？（3 分） 假設小齊修課學分數的z 分數為.94，學習專心的程度的z 分數為1.81， 打工工作量的z 分數為1.27，則他的學習焦慮程度為何？如何解釋？ （8 分） 如果多元相關係數是.84，決定係數為何？如何解釋？（10 分）

下表是某班學生英文科段考成績、每週補習時數，以及參加托福考試 （TOEFL）的成績，請依此表回答下列問題： 學生編號S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 補習時數10 10 10 10 14 14 14 14 18 18 18 18 22 22 22 22 段考成績75 70 60 70 90 75 90 80 80 90 90 90 70 80 90 75 托福成績490 480 475 465 540 520 560 525 580 600 610 605 565 580 590 580 若要比較「這四種補習時數的英文段考成績是否有顯著差異」，應使用 何種統計檢定？請敘述檢定程序，並說明這種檢定方法有何基本假 設？（10 分） 老師以托福考試成績（Y）為依變項，使用兩種迴歸模式進行分析，得 到結果如下表。請說明此兩種迴歸模式分析的結果提供了那些訊息？ （10 分） 迴歸模式的公式 預測變項 模式F 檢定值 R² 模式一 Y=243.8+3.8X1 段考成績(X1) 16.8** 0.54 模式二 Y=241.5+2.4X1+7.1X2 段考成績(X1)、補習時數(X2) 69.4** 0.91 **表示p<0.01