土木工程 107 年靜力學與材料力學考古題

如圖一所示之桁架，於圖中所施加外載重作用下，求此桁架中AD、BE、 FI、EH 及EF 桿件之內力。（25 分） 圖一

一固體材料承受多軸應力作用，如圖二所示，其中 MPa 11 11 = σ ， MPa 4 = = 33 22 σ σ ， MPa 5 = 23 τ ，於此多軸應力作用下，求此固體材料所 承受之最大剪應力。（25 分） 圖二 D F I 4 m H C 4 m A J B E G 6 m 3 m 3 m 6m 2 kN 4 kN 2 kN X3 X2 X1 33 σ 11 σ 23 τ 22 σ 22 σ 11 σ 23 τ 33 σ MPa 200 =

一長度 之懸臂梁，於其自由端承受一集中力F作用，如圖三所 示，此均勻梁斷面b=12 cm及h=12 cm，其固體材料之應力應變行為屬線 彈性完美塑性（Elastic perfectly plastic），如圖四所示，其中彈性模數 （Elastic modulus）E=200 GPa及降伏強度（Yield strength） m 10 = l y σ ， 假設此梁產生撓曲變位時，其斷面平面仍保持平面，此梁於a - a斷面處不 同位置之應變量，如圖五所示，求此時梁所承受之集中力F。（25分）

圖六所示為一長度l 之軸桿件，當其承受一均勻拉應力 m 10 = MPa 10 = σ 作用時，同時將材料溫度由20℃升高至30℃時，此軸桿件 長度伸長 cm 6.0 = δ ，若持續承受此拉應力作用，將材料溫度再升高至 50℃時，此軸桿件長度伸長變成 cm 8.0 = δ 。此軸桿件於未承受任何拉應 力作用時，將其兩端固定（Fixed ends），如圖七所示，當材料溫度由40 ℃降低至20℃時，此軸桿件產生拉力開裂破壞，試求此軸桿件之抗拉強 度（Tensile strength）。（25 分） F a a l b h 圖三 σ y σ E ε 圖四 2 h y = ε=0.002 y 0 2 h − = y ε= -0.002 圖五 圖六 圖七 l σ σ l δ