電子工程 107 年工程數學考古題

01250 2180 yyyxx′′′−−= （其中0x > ）的通解（General Solution）。（5 分） 二、求322cos()xxyyyxee−′′′−+=++的通解（General Solution）。（20 分） 三、求週期為25（即為f(x+5)=f(x)）的函數0,05( )5, 5100 , 1025 xf xxx<≤⎧⎪=<≤⎨⎪<≤⎩之拉普拉斯轉換（Laplace Transform）。（10 分） 四、若232zei=+，求z。（10 分） 五、求32sin( )( )izzf zzz+=+在z = −i 的殘餘值（Residue）。（10 分） 六、一副標準52 張的撲克牌，隨意抽出5 張。求其為同花（5 張為同一花色）的機率。（5 分）求其為同花順（5 張為同一花色且為連續數字，其中J=11、Q=12、K=13而A 可為1 或14）的機率。（5 分） 七、T：22RR→為一線性轉換，其中 2204 T ⎛⎞⎡⎤⎡⎤=⎜⎟⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎝⎠及 0111 T ⎛⎞−⎡⎤⎡⎤=⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎠。求T的矩陣表示式及求36T ⎛⎞⎡⎤⎜⎟⎢⎥⎣⎦⎝⎠=？（5 分）代號： 01250 200002 001030 1203 A⎡⎤⎢⎥⎢⎥= ⎢⎥−⎢⎥−−−⎣⎦，求其行列式值（Determinant ）及特徵值（Eigenvalues）與其對應的特徵向量（Eigenvectors）。（20 分） 九、A= 101012 210111 ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥−−⎣⎦，請找所有滿足0Ax =之x所形成空間的一組基底（Basis）及所有滿足Axb=之b 所形成空間的一組基底（Basis）。（10 分）