電子工程 97 年電磁學考古題

於空氣中有一正電荷，電荷量為q，則距離r處之電位（electric potential） r q V o πε = 4 。現若將另一正電荷，電荷量為Q，從無窮遠處移至距離r處，則所需能量為 r QV U o πε = = 4 qQ ，此能量即為保持此二電荷距離為r之能量，或稱該二電荷相關之靜 電能（electrostatic energy）U。如圖一所示，於空氣中有八個正電荷(1)~(8)，電荷量 均為q，分布於一邊長為a之正立方體的八個頂點，於正立方體中心處放置一負電荷 ，電荷量為Q。 推導中心處負電荷與八個正電荷相關之總靜電能U－。（5 分） 推導八個正電荷相關之總靜電能U+。（10 分） 由正電荷與負電荷之總靜電能U=U－+U+觀點，寫出此九個電荷位置成穩定分布 之條件式。（5 分） 依據此條件式，推導中心處負電荷之電荷量為若干q。（5 分） q q (2) (3) q q (4) (1) Q q (7) q (6) (8) (5) q q 圖一 八個正電荷q 分布於正立方體的八個頂點，一個負電荷Q 位於中心處。

兩面積為A 之金屬平板，距離相距d，其間為空氣，構成一平板電容器，假設電場 均勻分布。 推導其電容值C。（5 分） 現將一厚度為t 之金屬平板放置兩平板之間，推導此時之電容值C。（10 分） 則原平板電容器增加或減少之電容值∆C 為何？（5 分） 97年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 電子工程 全一張 （背面）

一長金屬導線形狀如圖二所示，右端成半圓弧狀，半徑為a，導線上電流為I，推導 圓弧中心點O 之磁通量密度（magnetic flux density）B 值及方向。（15 分） a O I 圖二 載有電流I 之導線，右端成半圓弧狀，其半徑為a。

一平面電磁波（plane wave）由空氣垂直照射某一無損耗、非磁性介質，結果4% 功率反射。 推導於介質面之反射電場（reflected electric field）與入射電場（incident electric field） 比值。（5 分） 推導該介質之相對介電常數（relative dielectric constant）εr。（5 分） 推導於介質面之穿透電場（transmitted electric field）與入射電場比值。（5 分）

如圖三所示電路，包含一λ/4 長無損失傳輸線，其中各阻抗值分別為，Zo=60Ω、 ZG=50Ω、ZL=40Ω。 計算信號源端及負載端之反射係數（reflection coefficient）ΓG及ΓL。（8 分） 計算信號源端之反射損失（return loss）RL（以dB值表示）及電壓駐波比 （voltage standing wave ratio）VSWR。（8 分） 如VG=5V，依據平均功率 *) Re( 2 VI Pav = 1 ，其中Re表示實部，*為共軛運算，計 算輸入平均功率Pin及輸出至負載端之平均功率PL，以dBm值表示。（9 分） G V Pin Zo G Z PL L Z L Γ G Γ ZO 圖三 一λ/4 長無損失傳輸線，其中Zo為特徵阻抗，ZG為信號源端阻抗，ZL為負載端阻抗。