土木工程 111 年工程力學概要考古題

圖一所示為空間平行力系，各力均與z軸平行，求此空間平行力系之合力 R F  。若此力系之合力 R F  作用位置的坐標為( , ) x y ，求( , ) x y 之值。（25 分） 圖一

左右對稱的箱型梁斷面，若斷面積的形心位置在'x 軸與'y 軸的交點O， 如圖一所示。試求箱型梁的形心位置y 和斷面積對'x 軸的慣性矩。（25 分） 20 m 10 m 12 m 4 m 4 m 8 m 2 m 1 m y' y O x' 圖一

圖二之結構，桿件AC 及CD 在C 點以鉸接連接，在B 點有半徑為1m 之滑輪。重300 N 之物體以繩子掛在桿件CD 上一點，並通過無摩擦之 滑輪B。求系統平衡時，A 點及D 點之反力。（略去滑輪B、桿件AC 及 桿件CD 之重量）。（25 分） 圖二 A D 1m 5m 5m 5m C 500 N B 300N 4m x y z 1 1 m m  毎格為 12kN 3kN 9 kN 12 kN 3 kN 4 kN 每格為1 m×1 m 4 m 5 m 5 m 5 m 1 m

桁架承受載重如圖二所示，試求支承A 的反力及桿件BC、BD、AB、 AD 所承受的力。（25 分） A B C D E 10 kN 15 kN 20 kN 4 m 4 m 3 m 圖二 43530

圖三所示之線彈性實心圓桿ABC ，是由相同材料之AB桿及BC 桿所組 成，AB桿直徑為50 mm，長500 mm；BC桿直徑為30 mm，長500 mm。 圓桿ABC 受100 kN 之拉力作用後，經測得AB桿之長度增加1mm，直徑 減短0.028 mm ，則圓桿ABC 之剪力模數（shear modulus） ? G  又，pq 截面上的正向應力（normal stress） n 及剪應力各為多少？（25 分） 圖三

梁長10 m，材料剛度EI 為常數，在支承A 為樞接，支承C 為滾接，承 受集中載重及均佈載重如圖三所示。試求距離左支承（A 支承）x 處的 剪力V（x）和彎矩Ｍ（x）的函數，繪製梁的剪力圖和彎矩圖，並標示此 梁之零彎矩的位置。（30 分） 5 kN/m 3 m 2 m 5 m 30 kN D C B A x 圖三

圖四所示之懸臂梁，長度為L、截面為每邊長為b之正方形，軸力P作用 於y e 處（即截面的C 點），使得截面上A 點的軸向應力大小為 A ，截 面上B 點的軸向應力大小為 B 。假設 0.2 e b  ，則 ? A B   （25 分） 圖四 A B C 100kN 500mm 500mm 50mm 30mm p q 30 P e x y z y i A B C i i b L 50 mm 500 mm 30 mm 100 kN 500 mm

板為均質等向性材料，尺寸為450 650 20   mm。 若板承受雙軸平面應力 31MPa x  及 MPa 17 y  作用，其相對的應 變為 6 240 10 x     和 6 85 10 y     ，求板的彈性模數E 及柏松比 （Poisson’s ratio）。（10 分） 若板為鋼材，承受雙軸平面應力 MPa 67 x  及 MPa 23 y  作用， 鋼材的彈性模數 GPa 200 E  ，柏松比 0.30  ，求鋼板的面內最大剪 應變 max  。（10 分）