土木工程 113 年測量學概要考古題

將全測站儀設置於P 點，進行三角高程測量，分別對A、B 兩點觀測角 度及距離（圖1），但因條件限制，僅可測得部分數據如表1-1 所示， 且為解決無法觀測B 點之垂直角，難以求得A 點高程之問題，採以全 測站儀望遠鏡水平觀測水準尺方式取代之，所得之觀測紀錄如表1-2 所 示。請依所觀測之相關數據計算出P 點高程（HP）及A 點之坐標及高程 （EA, NA, HA）。（25 分） 表1-1 全測站儀觀測紀錄 測站 視 點 鏡 位 水平角讀數 垂直角或 天頂距讀數 傾斜距離 （m） P B 正 69 51'54"  無法觀測 無法觀測 倒 249 52'00"  A 正 145 53'00"  102 20'20"  367.089 倒 325 53'04"  257 39'50"  已知條件： (EB, NB, HB) = (210.428 m, 319.945 m, 132.510 m) (EP, NP, HP) = (630.828 m, 930.345 m, 未知高程) 儀器高(i)：iP = 1.650 m；iB = 1.780 m；iA = 1.800 m 表1-2 水準尺觀測紀錄 測站 視點 水準尺觀測讀數（m） P B 1.990 B P 1.450 圖1 點位示意圖

請繪圖並說明水準測量前視讀數（Rf）、後視讀數（Rb）、前視點位高程 （Hf）及後視點位高程（Hb）之函數關係以及如何獲得前、後視點位高 程差。（25 分）

在某路線中心樁A、B、C、D 四個點位進行水準測量，現場已知A、D 兩 點之高程及各點位樁號，施測後計算所得之高程差如表2 所示。請先依觀 測結果計算出B、C 兩點平差後的高程。依照路線設計之計畫路面，須將 A 點先挖土5 公尺，並以+0.2%為計畫路面坡度，按計畫需求，請問原始 地面B、C、D 點之高程，應挖土或填土多少公尺？（25 分） 表2 點位高程紀錄表 點位 高程差h （m） 點位樁號 已知高程（m） A 2K+100 71.629 B +4.838 3K+600 C -2.913 5K+600 D +3.272 8K+100 76.838

若全測站儀器測角誤差為10"，測距僅考量測程誤差且為10ppm。以此 儀器施測一往南方向線之角度及距離，試分析由這些數據計算所得之測 站與目標點間坐標分量（ΔE, ΔN）何者精度較高？（25 分，需有計算及 說明過程才予計分）

一段平坦地距離以鋼捲尺重複施測n 次，所施測之觀測量及其權重分別以 iL 、 iP表示（ 1,2,3, ,n i   ），假設此段距離為等權觀測，請計算其最或是 值（L）、剩餘誤差（ iv ）、平均誤差（t ）、觀測值中誤差（m）及最或 是值中誤差（M ）。（25 分）

列舉三類衛星定位測量系統誤差（systematic errors），並說明如何減少或 消除其誤差。（25 分）

有一附合導線折角觀測紀錄如圖2 所示（未依比例繪製），已知該導線起 始方位角 165 15'18" AB    ，終邊方位角為 128 53'45" CD    。請依各夾角觀 測之結果，先檢核該導線之角度不符值（ wf ），並在不浪費時間和成本考 量的前提下，提出如何改正計算之作法。（25 分） A B C D 1 2 圖2 附合導線折角觀測紀錄

試舉一例說明光達點雲在土木工程的應用，並闡述其優勢。（25 分）