電子工程 96 年電磁學考古題

如圖一所示，在一金屬球A 內有兩個球形空穴，此金屬球體本身不帶電，但在兩 空穴中各置放一個點電荷q 及q，金屬球外遠處，距離球心O 點r 處置有一個點 電荷q。試問作用在A、q、q 及q 上的靜電力各為若干？（8 分） 在一邊長為a 的正方體的中心有一電荷q，試求正方體每一面所通過之電通量為 若干？若電荷q 係位於正方體的一個角上，則正方體每一面所通過之電通量又如 何？（12 分）

考慮一條無限長的線電荷，沿著z 方向擺放，其電荷密度為 0 ρ C / m，試推算該線電 荷所產生的電場分布。（20 分）

自由空間中0.1 庫侖點電荷位於原點，四直角座標分別為（1,0,0），（1,1,0），（1,0,1）， （1,1,1）米之頂點構成一正方形，試求： 於此正方形中心之電通密度D大小（不需計算方向）。（10 分） 通過此一正方形之電通量 s d D ⋅ ∫ 。（10 分）

如圖二所示，半徑分別為a 與b 的兩個圓線圈，同軸且平行放置，線圈間的距離為 z，它們分別通以電流I1 與I2，且假設a b，試求： 大線圈在z 軸上任意點處產生的磁場。（10 分） 近似的求出大、小兩線圈間的作用力。（10 分） I1 o a z b I2 z A r q q q O 1 2 1 2 2 1 圖一 圖二 >> 96年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 電子工程、電信工程 全一張 （背面） 33830 33930

假定在某一定點之兩組電場分別為 $ 6 1 (3 4 )cos2 10 E x z t π = − × $ 及 $ 6 2 5 sin 2 10 E y t π = × ，試決 定 1 2 E E + 之偏振（polarization）。（20 分）

0.1 庫侖電荷均勻分布在半徑1 m 之球，求（ m / F / ) 36 ( 10 9 0 π ε − ≈ ） 電場強度E 之大小分布（不需方向）。（10 分） 電位V 之分布。（10 分） 因電荷同性相斥，需做多少功方能使電荷如此分布？（10 分）

一諧振平面波（自由空間波長λ0＝10 公尺）自某種介質（μr＝1，εr＝4）垂直投射 到一理想導體的表面。設入射波磁場向量的最大值為Hm＝1毫安/公尺。試求入射波 的電場向量Ei，介質中的相速、介質中駐波的磁場波腹值及其位置，電場及磁場能 量密度的最大值。假設入射波的方向為z 軸方向。（20 分）

假定一傳輸線的特徵阻抗為Z0，該傳輸線之一端連接一負載阻抗ZL，信號則自另一 端饋入。 試推算反射係數。（10 分） 假使負載為一開路，試推算反射係數。（10 分）

假定自由空間有一頻率為900 兆赫之電場 m V 2 0 ＝ ＋ / e . a E ) y x (j x y x β β − ： 求 x β 及 y β 。（10 分） 寫出相對應之磁場強度相量H 及時變之電場ε (t)。（10 分） 當此電場碰到一位於xz 平面之完美電導體時，反射之電場強度相量 r E 為何？ （10 分）

設波導管是銅的材料（表面電阻為Rs＝2.61×10-2ohm）製成，波導中的介質為空氣， 且空氣的擊穿強度為30kV/cm（仟伏/公分），已知其工作波長λ＝3cm。試求： 設計矩形波導的尺寸。功率容量。衰減係數。如果波導長為10m，問損耗 功率占傳輸功率的百分之幾？（20 分）

考慮一平面狀的介面，位於z = 0。在z < 0 區域，介電係數（permittivity）為ε0，導 磁係數（permeability）為µ0。在z > 0 區域，介電係數為ε1，導磁係數為µ1。假定一 平面波自z < 0 區域向平面狀的介面入射，其電場為 ，試推算位於z < 0 區域的反射電場及位於z > 0 區域的穿透電場。（20 分）

自由空間中電流1 A 沿z 軸流動於 m 2 2 / L z / L ≤ ≤ − 間，試求： 於直角座標（1,0,0）處之向量磁位A（vector magnetic potential）。（5 分） 於直角座標（1,0,0）處之磁通密度B。（5 分） 令 ∞ → L ，通過四角形（1,0,-1），（2,0,-1），（2,0,1）及（1,0,1）之磁通量。 （10 分）

試設計λ＝10cm 的矩形波導（材料為紫銅，內充空氣）且要求TE10 波的工作頻率 至少有30%的安全因子，即0.7（fc）TE ≥ f ≥1.3（fc）TE ，此處認為TE20 為TE10 的相 鄰高次模式。（20 分） → 20 10

考慮一段平行金屬板波導，長度為L，寬度為w，兩板相隔d。假定該段波導在沿 著長度方向的一端以相同寬度w 的金屬板焊接相連而形成一個平板式的線圈，試計 算該線圈之電感值。（20 分）