土木工程 111 年測量學概要考古題

某田徑場的400 m 競賽跑道是由兩個半圓加上兩個直線段組成的長圓形 （如下圖），為檢驗此競賽跑道是否符合標準進行觀測，量測跑道內沿的 直線段長度得 84.392 m L  ，及半圓半徑得 36.506 m r  ，若競賽標準跑 道的估算是按跑道內沿外擴0.3 m 來計算，請計算此標準跑道的總長度 P。若以上距離的觀測中誤差皆為 0.005 m  ，則總長度的中誤差 P  應為何？若跑道內的場域都要鋪設草坪，請估算應鋪設草坪的面積A 及 其中誤差 A 。（所有答案皆須以適當的有效位數及單位表示之）（20 分）

一條水準線的逐差水準測量往測BM1 到BM2 的高程差觀測值為12.404 公尺，水準線長為2.56 公里；返測BM2 到BM1 的高程差觀測值為- 12.382 公尺，水準線長為2.60 公里，試由這些數據計算往返測閉合差 （往返測閉合差請以a mm K 表示，K 係水準路線長，以公里計），以及 計算BM2 到BM1 高程差平均值。（高程差平均值計算到毫米，毫米以 下四捨五入；a 須計算至小數以下1 位）（25 分）

應用某全測站儀觀測A 及B 點間之斜距及縱角，以進行三角高程測量， 若A 點之高程及精度為 650.762 0.020 m A H   ，儀器架設於A 點（儀器 高 1.658 0.005 m ih   ），稜鏡架設於B 點（稜鏡高 1.566 0.005 m rh   ）， 觀測得其斜距 256.971m S  ，而以正鏡及倒鏡觀測縱角（天頂距）之讀 數如下表，首先請依據縱角正倒鏡讀數估計縱角，進而請依據上述數據 計算B 點高程，若此全測站儀之測距先驗精度為 3 mm 10 ppm   （ ），縱 角觀測先驗精度為20  ，請計算B 點高程之中誤差。（20 分） 測站 觀測點 鏡位 縱角讀數 A B 正 87°23'32'' 倒 272°36'06''

試寫出平面三參數正交轉換、四參數相似轉換，以及六參數仿射轉換的 公式，並試各舉一例說明應用這些轉換的時機。（25 分）

設有A, B, C 三個點位，其中A 及B 兩點之TWD97 投影平面之(E, N)坐標 (m)為已知，即A(168500.123, 2545003.361)及B(168589.981, 2544883.334)。 依序於A, B 及C 三點架設經緯儀進行單角法觀測順鐘向水平角 BAC  , ABC  及 BCA  ，得觀測數據如下表。首先請依據讀數計算 BAC  , ABC  及 BCA  ，再依 據敘述及角度值繪製點位及角度關係簡圖，並計算三角形閉合差，進而 依據已知坐標及觀測值計算AB, BC, CA 邊方位角 AB  , BC  及 CA  。 （20 分） 測站測點鏡位水平角讀數正倒鏡平均 角度 A B 正 123°45'52'' 倒 303°45'32'' C 正 42°59'35'' 倒 222°58'52'' B A 正 56°25'56'' 倒 236°26'12'' C 正 100°59'35'' 倒 281°00'12'' C B 正 183°27'50'' 倒 3°28'05'' A 正 238°07'15'' 倒 58°07'12''

何謂雙距偏心測量？以此法求待定點坐標時，需要那些觀測量？並請說 明應用此法如何計算待定點坐標？（25 分）

地形圖上表示地貌的等高線之最主要的兩種曲線類型為何？請分別說 明這兩種曲線的用途及線型。何謂等高線間距？等高線間距與描述地貌 的詳細程度有何關係？地形圖比例尺與等高線間距的選擇有何種關 連？最後請描述等高線在山脊及山谷地區所呈現的樣貌。（20 分）

如圖所示，量測兩個長方形E 和F 的四個邊長，長度分別為a、b、c 和 d，其量測標準差分別為3σ、2σ、σ 和σ。假設所有觀測量均獨立不相 關，試計算這兩個長方形E 和F 面積的標準差及其相關係數。（25 分）

若有兩個地面點位A 及B 點，彼此相距不到一公里，今應用兩部GNSS 衛星接收儀進行兩點間之靜態基線測量，觀測計算得這兩個點位間之基 線分量為( , , ) X Y Z    ，請說明此基線分量的定義（請繪圖並以文字描 述之）。若想從基線分量求得這兩點間之三度空間距離、平面距離及橢球 高差，請說明其計算方法或程序。（20 分）