土木工程 112 年工程力學概要考古題

有一平面桁架如圖所示，此桁架於A 點為鉸支撐，於G 點及H 點為滾支 撐，且於C 點受一向下之集中力2P。試求A 點、G 點及H 點之反力 （請註明反力之方向），及各桿件之內力（請註明壓力或張力）。（25 分）

圖一之結構，水平力800 N作用於A點，使得AC 桿產生1000 N的壓力， 則AB桿及AC 桿之夾角 ？  又AB桿的內力 AB F ？  （25分） 800N A B C 20  圖一

有一中空梁斷面尺寸如下圖所示，試求a 及b 之長度以確定斷面形心O 之 位置。求此斷面對y 軸及z 軸之慣性矩yI 、zI 及慣性矩乘積yz I 。（25 分） 長度單位：公尺

有一重量為w之物體掛在E 點，如圖二所示。圖二之系統是由五條不伸長 之繩索所組成，若每條繩索之最大張力為500 N，則此系統能支撐物體之 最大重量 max w 為多少？（25分） A B C D E w 30 30

有一尺寸為a a 之板如下圖所示，a 1 m  ，板厚為0.1 m。此板於x 方向 受到拉力P，於y 方向受到拉力P/2。板之彈性係數E 200 GPa  ，柏松比 0.3  。如板在x 方向之伸長量 x 0.425  mm，試求P 力之大小，板之 正向應力 x 及 y ，板在y 方向之伸長量 y ，板在xy 面之最大剪應力 xy max ( )  及最大剪應變 xy max ( )  。（25 分）

有一ABCDE 梁於B 點鉸支撐，E 點滾支撐，此梁於AC 間受到q 之均佈 載重，D 點受到P 之集中載重。如q 4 N/m  ，P 10 N  ，L 2 m  ，試求 B、E 點之反力，並繪製此梁之剪力圖及彎矩圖。（25 分） 2 L L 1.5 L 1.5 L

圖二 800 N 43430 三、圖三之結構，均質桿件AB是剛體，長 3 m L  ，重 8 kN w  ；電纜（cable） AC 的截面積 2 10 mm A  ，楊氏模數 120 GPa E  ，柏松比（Poisson’s ratio） 0.3  。試求平衡時電纜AC 之伸長量 AC  及其側向應變（Lateral strain） AC 。（25分） 圖三 四、圖四(a)所示之簡支梁AB，長 320 mm L  ，承受10 N/m之自重，在梁中點 之集中載重P。梁AB是由三片相同材料之板粘接而成的，截面如圖四(b) 所示，截面對z 軸之慣性矩 4 67,500 mm I  。若粘接面之允許剪應力 0.3 MPa allow   ；梁之允許彎曲應力（bending stress） 8 MPa allow   。試 求最大允許集中載重 allow P 之大小。（25分） 320 L mm  / 2 L P A B 10 / N m  自重 x y 10mm 10mm 10mm 30mm z y （梁之截面） 圖四(a) 圖四(b) 3 m L=320 mm 自重=10 N/m 30 mm 10 mm 10 mm 10 mm