土木工程 109 年工程力學概要考古題

圖一顯示一個截面為I 形斷面上方加上矩形斷面，相關尺寸如圖所示。 試求此合成斷面之形心之yc 值，並依據斷面形心求該截面對xc 軸及yc 軸的慣性矩Ixc 及Iyc。（25 分） 圖一

圖一之桁架，不計桁架桿件自重，求桁架內各桿件內力。（桿件內力以正 號代表張力，負號代表壓力）（25 分） 圖一

如圖示，兩平行桿件AD與BC長度均為250 mm，且與鉛錘方向夾角為θ=30° 水平桿件AB長度為500 mm於中點懸掛一物體重135 N，桿件不計重量且端 點均為鉸接，求平衡時所需之水平拉力為何？（25分）

圖二為一桁架結構，A 點為滾支承、B 點為鉸接支承，外力施加如圖所示。 試求此桁架受力後支承A、支承B 之反力Ay、By，以及桿件a、桿件b、 桿件c 之內力Sa、Sb、Sc。（各桿件內力需說明為張力或壓力）（25 分） 圖二 單位：cm 4 m 2 m 4 m 6 m 4 m 4 m Ax Ay By Bx

如圖二，纜索ABC 的長度為5 m，忽略纜索自重和B 處平滑滑輪的尺寸 與自重。求重量100 公斤袋子平衡時的位置x 和在纜索ABC 中的張力。 （力的單位：牛頓）（25 分） 圖二 80530

如圖示，長度為2L之梁，A點為鉸接B點為滾接，承受三角形分布力作用， 試繪出其剪力圖與彎矩圖，並標示出最大、最小之剪力與彎矩大小及其位 置。（25分） 250 mm 250 mm 250 mm 43830

圖三為一靜定梁結構，於C 點及G 點分別施加載重P，試求此梁受力後 之剪力圖及彎矩圖。（25 分） 圖三

如圖三，繪製梁ABC 的剪力圖和彎矩圖，A 處為固接，B 處為樞接，C 處為滾承，桿件自重不計。（25 分） 圖三

圖示桁架，於點C承受一水平力P作用，已知桿件BD之斷面積為1920 mm2， 楊氏係數為200 Gpa，且其伸長量不得大於0.8 mm，求最大作用力P為何？ （25分）

圖四為一重量可視為零之剛性柱AB，於端點A 往上每隔L 處各設置一 個具ks 之水平線性彈簧，共設置三根線性彈簧，如圖所示。今於此剛性 柱端點B 施加軸向壓力P，試求此剛性柱挫屈時之臨界載重Pcr。（25 分） 圖四 L A C G D P L/2 B L/2 L/2 L/2 L/2 E F P

如圖四之T 型斷面，求T 型均質斷面的形心軸x到頂部距離。（13 分） 計算通過形心軸x和y的慣性矩Ix和Iy。（12 分） 圖四

圖示桿件ABC，AB長L，BC長H，撓曲剛度EI為常數，A端為鉸接支承， B點為滾接支承，於C點承受水平力P作用，求C點水平位移及B點轉角。 （25分）