電子工程 98 年電磁學考古題

在真空中，某電荷q位於座標原點，如下圖所示。試求通過Ay及Az兩正方形平面（灰 階區域）之總電通量。（20 分）

在自由空間中有一個半徑R 球狀區域，其固定之體電荷密度（ ）為 3 / C m R r ≤ ≤ = 0 , 0 ρ ρ R r > = ,0 ρ 請計算空間中任一點之靜電場強度與電通密度，及在 R r < 區域內儲存之能量。（20 分）

某平行板電容器之絕緣材料為空氣。今將此電容器充電到10 V後，先將電池移除，再 將電容器之空氣層替換成某未知絕緣材料。若此時電容器兩平行板間之電壓變為3 V， 試問此未知絕緣材料之介電常數（εr）為何？（10 分）

有一個方形線圈電路如圖所示，該線圈以z 軸為軸心旋轉，旋轉頻率為60Hz，在 t = 0 秒時D 位於x 軸，空間中均勻磁通密度 2 / 1.0 m Wb a B x r r = 。請計算在AD 與x 軸 夾角為φ 時在線圈面上之磁通量，在時間為t 時該線圈內感應之電動勢（emf）與電 流。（20 分） B r B r z y x D 0.1 Ω Cω φ A B 3 cm 4 cm

某面電流均勻分布於整個xy平面上，其面電流密度為Js＝Js ax。試求空間中任一點（ x, y, z）的磁場強度H。（15 分）

有一個半徑R 球狀體，置入靜電場強度E r 之自由空間中。請分別說明當該球體為良導 體或電介質（dielectric）時，球體內部電場特性與球體表面電荷分布特性。（15 分）

試根據馬克斯威爾方程式（Maxwell’s equations），推導出連續方程式（equation of continuity）。（15 分）

有一材料其導電係數為 0 = σ 、介電係數 0 4ε ε = 、導磁係數 0 µ µ = ，其中 ) / ( 36 10 9 0 m F π ε − = 、 。在其內有一電磁波，已知 ) / ( 10 4 7 m H − × = π µ ) / ( ) 10 sin( 100 8 m V a z t E 0 y r r β − = 。請 計算頻率、β 值與H r ，說明波的前進方向。（15 分）

某圓形極化平面波沿＋z方向，由介質1（介電常數εr1）入射到介質2（介電常數εr2）， 其中εr1＞εr2。此兩介質交界於z＝0 平面。若入射平面波之電場相量為 ( ) z j y x e j E z 1 0 ) ( β − + = a a E 試求反射波電場及其偏振（polarization）。（20 分） 六、將阻抗為20＋j15(Ω)之負載接到一無損耗傳輸線的終端。試問此傳輸線之特性阻抗 （characteristic impedance）須為多少，方能使傳輸線上的駐波比（standing-wave ratio） 最小？又此時之駐波比及反射係數為何？（20 分）

請說明磁化（magnetization）的意義，並解釋等效磁化電流密度與等效磁化表面電 流密度。（15 分） 六、請說明在傳輸線內駐波（standing wave）形成的原因，並說明駐波比（standing- wave ratio）的定義及對通訊訊號接收的影響。（15 分）