機械工程 105 年機械力學概要考古題

如下圖所示，假設D 點處之力量P = 8 kN，試求桁架中每一構件所承受之力，並標 示構件承受之力為張力（tension）或壓縮力（compression）。（20 分）

如圖所示，一截面為圓形的軸AB，係利用一長度250 mm、直徑20 mm 的圓柱狀鋼 材，從B 端鑽一長度125 mm、直徑16 mm 的內孔所構成。該軸被固定支持在A、B 兩端，並且在中央處受到扭矩120 N · m的作用。試求該軸在兩端受到的扭矩作用各為 若干？（20 分）

梯形體A、圓盤B 及C 置放在長方形溝槽中如下圖所示，所有接觸面均為光滑。 設A、B 及C 之質量分別為mA、mB 及mC。試分別繪出A、B 及C 之自由體圖（Free Body Diagram）。（9 分） 如A、B 及C 之質量分別為mA = 0 kg、mB = mC = 5 kg，長方形溝槽寬度為圓盤半 徑3 倍，試求圓盤C 各接觸點上的反作用力。（11 分）

如下圖所示，一個10 kg 之滑塊B 放置於一個40 kg 之滑塊A 上，滑塊A 受到一500 N 之固定力沿30°之斜面方向往上拉。假設滑塊A 和斜面之間無摩擦，滑塊B 置於滑 塊A 上不發生滑動，試求兩滑塊間之靜摩擦係數的最小值須為多少？（20 分）

如圖所示，一截面為T 形的樑由兩片200 mm×30 mm 的板材所組成。已知樑的最大 容許彎曲應力ߪ௔௟௟௢௪= 12 MPa以及最大容許剪應力߬௔௟௟௢௪= 0.8 MPa，試問該樑能否安 全地承受如圖所示的負荷？（備註：1.樑的重量可忽略不計。2.請繪出剪力圖及彎矩 圖。）（20 分） A B 105年公務人員普通考試試題 全一張 （背面） 類 科：機械工程 科 目：機械力學概要

下圖為一皮帶傳動的示意圖，驅動輪直徑為25 cm，從動輪直徑為10 cm，兩輪圓心 距離為45 cm，所有接觸面的靜摩擦係數為0.2，驅動輪的轉速為每分鐘120 轉，皮 帶的最高容許張力為1 kN。 忽略皮帶質量，試分別畫出驅動輪側及從動輪側皮帶的自由體圖（Free Body Diagram）。（10 分） 試求從動輪轉速及此傳動系統最高可傳遞的功率。（10 分）

如下圖所示，一顆球距離地面0.9 m 高，以速度v0 = 7.6 m/s 往右水平運動撞擊一面 與水平有60°夾角之光滑斜牆於A 點，已知球與斜牆之間的碰撞恢復係數（coefficient of restitution）為e = 0.9，球碰撞反彈後飛行至地面位置點B，請計算球的落地點B 離牆角C 之距離d。（20 分） 60° 60° 4 m 4 m 4 m A B C D E P 60° 60° 4 m 4 m 4 m A B C D E P B 30° A 10 kg 40 kg 500 N B 30° A 10 kg 40 kg 500 N v0 0.9 m 60° B A d C v0 0.9 m 60° B A d C P ° ° E v0 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 四等考試 類 科： 機械工程 科 目： 機械力學概要

如圖所示，質量20 kg 的階梯圓盤（stepped disk）靜止靠在垂直牆壁，且由兩條水平 軌道支持（從側視圖只能看到其中之一條水平軌道）。已知所有接觸面的靜摩擦係數 為0.4，試求該圓盤不產生運動時所允許的最大垂直作用力P 為多少？（請繪出自由 體圖。）（20 分）

剛性之T 形從動桿AB 與一三角形楔子的斜面恆保持接觸，楔子正以1 m/s 之速度及 1 m/s2 之加速度往左移動，試求從動桿A 點速度及加速度。（20 分） r B r C A 驅動輪 從動輪 皮帶 30o A B 105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員 考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 員級考試 類科別： 機械工程 科 目： 機械力學概要

如下圖所示，一長方形鋼板，厚度t = 6.5 mm，受到均勻未知之正應力σx 和σy。兩應 變規A 和B 分別沿著x 方向和y 方向於應力施加前貼於鋼板上，應力施加後，應變 規A 和B 之應變讀數分別為εx = 0.00062（伸長）和εy = -0.00045（縮短）。已知鋼板 之楊氏模數E = 210 GPa，波松比（Poisson’s ratio）ν = 0.3。 試求正應力σx 和σy。（10 分） 試求鋼板厚度之變化量Δt。（4 分） 試求最大剪應力並繪製對應之應力元素圖。（6 分）

如圖所示，一質量M = 200 g 的玩具車，由距離軌道最低處為h 的高度自由釋放後， 剛好可以沿著軌道繞行圓環一周而不會落下。假設摩擦效應和玩具車的幾何尺寸可 忽略不計，試求高度h 應為多少公尺？（20 分）

鋼棒ABC 在A 點以光滑插銷固定，AB 及BC 長度分別為50 cm 及30 cm，PC、QB 為兩根半徑2 mm 之鋼索，鋼索之楊氏係數為200 GPa，降伏強度為500 MPa，未受 力下長度為50 cm，假設鋼棒為剛體，鋼索材料為彈性-完全塑性（即達到降伏點後 只變形而應力不再增加），鋼棒受一強度為f N/m 之均佈力作用如圖所示。試求： 使鋼索QB 剛好達到降伏之均佈力強度。（10 分） 此時PC 及QB 的長度。（10 分）

如下圖所示，一根受垂直方向荷載之軸件以光滑軸承支撐於A 和B 兩點，假設兩軸 承僅能提供垂直方向之支撐力，軸件允許之最大彎曲應力為σallow = 180 MPa，軸件之 截面形狀為直徑d 之實心圓： 沿軸之長度方向繪製軸之剪力分布圖及彎矩分布圖。（12 分） 試求軸件能承受外力而不損壞時，最小之直徑d 須為多少？（8 分） A B d 12 kN/m 3 m 1.5 m A B d 12 kN/m 3 m 1.5 m σy σx

如圖所示，已知重量W = 100 kg 的物體自靜止狀態開始運動，當其速度達到 12 m sec ⁄ 時，共費時4 秒，試求物體B 的重量。假設該物體和地板之間的動摩擦 係數 μ = 0.25；滑輪與繩之間無摩擦，且滑輪對其轉動軸的慣性矩 I = 5 kg-m-sec2（重 力單位）。（20 分） W 25 .0 = μ B 400 mm h 300 mm 100 mm P

圓軸AB 之半徑為10 cm，長度為100 cm，B 端固定到牆壁，軸材料之剪切模數為 80 GPa，剪降伏強度為250 MPa，圓軸材料為彈性-完全塑性，AB 受扭矩Γ 作用如圖所 示。 設Γ = 100 kN·m，則在A 截面的扭轉角為多少度？（5 分） 讓圓軸AB 首先出現降伏的扭矩Γy 為多少？當Γ 持續增加至超出Γy 少許，試繪B 截面任一半徑上剪應力分佈的示意圖。（9 分） 當Γ 持續增加至遠超出Γy，圓軸反作用的扭矩不再增加時，試分別繪A 與B 截面 任一半徑上剪應力分佈的示意圖。（6 分） Γ A B C f A B P Q