化學工程 110 年物理化學考古題

物質Ａ與物質B 在不同溫度（T）條件下的飽和蒸汽壓如下： T/℃ 80 88 94 100 110 ܲ஺ ∗/bar 1.000 1.285 1.526 1.801 ܲ஻ ∗/bar 0.508 0.616 0.742 1.000 在固定壓力（1.00 bar）條件下，物質A 與物質B 所形成的雙成分氣液相 平衡系統。運用拉午耳定律（Raoult’s law），計算分別在88, 94 與100℃ 時物質A 在氣相的莫耳分率（ݕ஺）與液相的莫耳分率（ݔ஺）。（12 分） 試繪製定壓下溫度（T）-組成（ݔ஺, ݕ஺）相圖。（5 分） 在定壓（1.00 bar）下，將含物質A 莫耳分率0.5 與物質B 莫耳分率0.5 的A+B 混合液體由室溫（25℃）慢慢升溫，試推估當系統開始產生氣 相時，系統溫度需升高至多少？此時所產生的氣相之成份組成（物質A 莫耳分率）？（8 分）

在100℃條件下，純物質A 在液相中進行分解反應為純物質B 與C： A →B + C 在100℃條件下，其反應平衡常數（equilibrium constant）Ka= 2.0，標準 狀態選定為各純物質液態在100℃條件下。且在100℃條件下，各純物質 之飽和蒸汽壓為 5 , 20 ,

如果以Co|Co2+、Ni|Ni2+組成Co|Co2+ ‖ Ni2+|Ni 之電化電池。Co|Co2+、 Ni|Ni2+的標準電極電位分別為： （i）Ni2+ + 2 e- Ni Eo = -0.257 V （ii）Co2+ + 2 e- Co Eo = -0.280 V 請計算此電池之標準電動勢（emf）。（5 分） 在25°C 時，且Co|Co2+電極的[Co2+]=1 m，請計算Ni2+|Ni 半電池中的Ni2+ 濃度，恰好可以使此電池的電動勢為0。法拉第常數（F）=96485C/mol。 （15 分）

混合物質Ａ與物質Ｂ在水溶液中會產生一個二級反應（second order reaction）A（aq）+ B（aq）P1（aq）+ P2（aq），其反應速率常數（the reaction rate constant）為0.11 dm3mol-1s-1。反應開始時，物質Ａ體積莫耳 濃度[A]o＝0.10 mol dm-3，物質Ｂ體積莫耳濃度[Ｂ]o＝0.05 mol dm-3；試 求在反應進行10 s；10 min 後，物質Ａ體積莫耳濃度[A]與產物P1 體 積莫耳濃度[P1]。（25 分）

sat sa s B a t A C t P atm P atm P atm    當分解反應完成且達氣液相平衡（vapor-liquid equilibrium）時，我們發 現物質B 在液相的莫耳分率為0.30。假設液相為理想溶液（an ideal solution），氣相為理想氣體（an ideal gas）。試求在100℃條件下該三成 分A+B+C 混合物系統的氣液相平衡之平衡壓力與各物質在氣相與液相 的成分組成（莫耳分率）。（25 分） 二、下列實驗數據是N2O5 氣體在67℃進行分解反應 2N2O5(g) → 4N2(g) + 5 O2(g) N2O5 氣體濃度隨反應時間的變化 t/min 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 [N2O5]/mol L-1 1.000 0.705 0.497 0.349 0.246 0.173 試求N2O5 氣體分解的反應級數（the order of reaction），反應速率常數（the reaction rate constant），以及該反應之半衰期（half-life）。（25 分）

某種熱機以理想氣體狀態的空氣為工作流體，其所依循的熱循環描述 如下： 步驟一：由狀態A 可逆絕熱壓縮到狀態B 步驟二：由狀態B 可逆等容升溫到狀態C 步驟三：由狀態C 可逆絕熱膨脹到狀態D 步驟四：由狀態D 可逆等容冷卻回到狀態A 請於壓力（P）– 體積（V）相圖上，畫出此熱循環，並清楚地標示狀 態A、B、C、D。（5 分） 請估計此熱機完成整圈熱循環的熱效率（η）。如果熱機的壓縮比（k） 可表示為k = VA/ VB（VA = VD，VB = VC），請將熱效率（η）簡化為 壓縮比（k）的函數。（20 分） 如果此熱機的壓縮比k = 10，請估算此熱機的最大熱效率。（5 分）

將一莫耳氮氣（假設為理想氣體）灌注於一具有活塞（piston）的容器中， 且該系統維持在1.00 bar，300 K 條件下。該氮氣之等體積熱容（constant- volume heat capacity）Cv,m=20.0 JK-1mol-1。假設瞬間由外壓（external pressure）5.00 bar 施作在活塞上，氮氣被擠壓至5.00 bar。假設擠壓活塞 時間異常快速，氮氣跟外界沒有任何熱交換，亦即可視為絕熱（adiabatic） 系統。試求氮氣最後的溫度、內能變化量（internal energy change，U  ）、 焓變化量（enthalpy change，H  ）。（25 分）

在25℃條件下，已知下列兩個還原反應的標準電極電位（standard electrode potential）Eo Fe2+(aq) +2 ( ) 0.447 o e Fe s E V        3 2 0.771 o Fe aq e Fe aq E V       試求在25℃條件下，    3 3 Fe aq e Fe s     的標準電極電位？（25 分） 法拉第常數（Faraday constant）F = 96485.309 C molିଵ

如果液相中的吸附質A，可被吸附於固體表面（吸附劑S）上，而且滿 足⑴吸附劑吸附表面均勻、⑵吸附於吸附劑上之吸附質分子間沒有作用 力、⑶單層吸附之假設。（在此吸附系統中，吸附速率正比於吸附質A 濃 度[A]、吸附劑表面可供吸附的活性點數目，脫附速率則正比於吸附劑表 面吸附量。） 請推導吸附劑S 的吸附量和吸附質A 濃度[A]在系統達到平衡吸附時 的關係式。（15 分） 如果液相中的吸附質A 濃度[A]比較低時，請說明吸附量和濃度[A]關 係。（5 分）

在裝有0.200 M NaCl（aq）水溶液的容器中，使用一半透膜（membrane） 將該容器等體積分隔為左、右兩個區間（compartment），該半透膜容許Na+、 Cl-等離子自由通過，但巨電解質（polyelectrolyte）Na6P（分子量55 kg/mol， 溶於水中會解離成為6Na++ P6-）的巨大離子P6-無法穿越半透膜。在定溫 300K 條件下，假使我們在系統左邊區間添加Na6P 50 g/L，待系統杜南平 衡（Donnan equilibrium）達成後： 試求系統左、右兩個區間的Na+與Cl-的平衡濃度（equilibrium concentrations）。（10 分） 試求半透膜所分隔左、右兩個區間的滲透壓（osmotic pressure）。（10 分） 半透膜那一邊會略帶正電？（5 分）

假設有一熱機（heat engine）可以從冰箱內部以可逆操作模式（reversible process）移除45 kJ 的能量，排放67 kJ 的熱至周遭環境（surroundings） 溫度300 K 中，試求冰箱內部的溫度？（25 分）

在一密閉、由N 種成分組成的氣液兩相系統中，如果各成分間不會產生 化學反應，請問如何判斷此密閉系統中已達到相平衡？請詳細推導相平 衡的判斷條件。（20 分）

在水的紅外線光譜中，O-H 的對稱伸展振動（1, O-H symmetric stretching） 出現在3657 cm−1，H-O-H 的彎曲振動（2, H-O-H bending）出現在1595 cm−1。請估計1 和2 對應的波長，以及1/2 的能量比。（10 分）