化學工程 109 年物理化學考古題

針對一恆壓封閉（closed）系統，若僅考慮因系統體積變化所作可逆功而 沒有其他形式的功，試導證ΔH = q，其中H 為焓（enthalpy），q 為熱 （heat）。（15 分）

將定壓氣體由管線中注入一空槽。若忽略氣體與周遭間的熱傳，則氣體入 口管線中氣體焓值與槽中氣體的內能間關係為何？若氣體為理想氣體而 且有一定的熱容（heat capacity），則槽中氣體溫度與管線入口的氣體溫度 為何？（20分）

下列反應式於一開口燒杯中反應（298 K）： Fe(s) + 2 HCl(aq) →FeCl2(aq) + H2(g) 加入0.9 莫耳（mole）Fe(s)與假設其所生成之H2(g)為理想氣體，試計算H2(g) 對大氣（假設恆壓）所作可逆功（work）。（R = 8.314 J K-1 mol-1）（20 分）

在一絕熱活塞汽缸中有2莫爾理想氣體（溫度500 K，壓力10 atm）。此氣 體行可逆絕熱膨脹。在膨脹過程中，與汽缸中氣體相等瞬間溫度的外部氣 體經氣體注入口注入足夠的量，以保持膨脹過程的汽缸中內壓為固定的 10 atm。當總作功= -50 L·atm，停止膨脹。請計算活塞內氣體最終溫度與莫 爾數。假設氣體的莫爾熱容（Cv, m）= 1.5 R。（R = 0.08205 L·atm/mol·K） （20分）

有一理想溶液是由兩液體（A 與B）混合而成： 假如壓力、A 莫耳數及B 莫耳數皆是常數，證明其混合前後之 ΔS = - n R(xA lnxA + xB lnxB)，其中ΔS 為熵（entropy）變化，n 為A 與 B 的總莫耳數，R 為氣體常數，xA 與xB 分別為A 與B 的莫耳分率。 （16 分） 為了達成其混合前後之熵變化（ΔS）最大，如總莫耳數是常數而且不 為零，試求此理想溶液之A 與B 的莫耳分率（xA 與xB）。（14 分）

卡諾冰箱（Carnot refrigerator）的性能係數為C = T2/(T1 – T2)。請導出C的 全微分式以顯示當我們改變T1與T2時性能係數的改變速率。（15分）

由下列反應式於298K 下之標準電位數據，試計算AgCl 之溶解度（solubility）： （20 分） Ag+(aq) + e- => Ag(s) Eo = 0.80 V AgCl(s) + e- => Cl-(aq)+ Ag(s) Eo = 0.22 V

某一級反應的活化能為25,000 cal/mol，且其反應係數k = Ae–Ea/RT式中的A 值為5 1013(1/s) 。請計算此反應在何溫度下的半生期為1 小時？ （R = 1.987 cal/mol·K）（15分）

下列反應為二級反應（second-order reaction）： k A →P ，其中k 為速率常數 假如時間t = 0 時，[A] = [A]0、[P] = 0，當[A]下降至0.5[A]0 時，試導出其 所需花費時間的式子。（15 分）

CO2(s)在熔點的部分莫爾熔解焓（partial molar enthalpy of fusion）為 7,950 J/mol。於相同溫度，部分莫爾昇華焓為25,505 J/mol。於220 K，液 態CO2上方的平衡蒸氣壓590.6 kPa。假設汽化焓與溫度無關，請使用 Clausius-Clapeyron方程式求取液態CO2上方蒸氣壓的關係式。（15分） [Clausius-Clapeyron方程式 vap m 2 1 1 2 H p 1 1 ln ( ) P R T T    R = 8.314 (J/mol·K)]

在一電池反應 1 2 Cu(s) + 1 2 Cl2(g) 1 2 Cu2++Cl- ⑴ 其中 氧化1 2 Cu(s) 1 2 Cu2+ + e- Cu2+；Cu = 0.337 volt 還原1 2 Cl2(g) + e- Cl- Cl-；Cl2；Pt = 1.360 volt 請計算反應⑴在25℃之電動勢（）、自由能（G）與平衡常數（K）。 （1 Farad = 96500 coul）（15分）