電子工程 108 年電磁學與電磁波考古題

請扼要回答以下問題：（每小題5 分，共40 分） 一電荷Q在一金屬牆圍成之空間內慢慢移動，在金屬牆外可否使用一 電場儀表量得此電荷之移動？ 一點電荷Q位於兩無限大金屬平行板之間，如下圖所示，畫出其對應 之影像點電荷。 Q 兩平行導線之電流為同向（其兩電流均流入紙張方向）及反向（其左 導線電流流入紙張方向，而右導線電流流出紙張方向），如下圖所示， 分別畫出其磁場等效線及方向。 同向 反向 一金屬圓環上有電流I，其外以封閉表面S（含左半表面S1及右半表面 S2）包圍，如下圖所示，通過此表面S 之磁通量是否為零？原因為何？ S1 I S2 一圓柱型軟鐵長線圈，相對導磁係數μr = 5000，每公尺匝數Nl= 1000， 通過電流I = 1 A，計算該線圈內部之磁場強度H、磁通密度B、磁化強 度M，並標示單位。 均勻金屬中有一穩態電流，金屬之導電係數σ 且無內電場源，寫出穩 態電流相關之馬克斯威公式。 Q 一正弦平面電磁波可傳播於兩種不同介質，介質係數分別為ε1 及ε2， 波長分別為λ1 及λ2，而導磁係數同為μ0，寫出λ1 及λ2 之比值。 一無損失傳輸線之電壓駐波比VSWR = 1.1，計算所對應的反射係數大小。

於真空中有一無損介質區（介質係數ε、導磁係數μ、厚度d），如下圖 所示，以一正弦平面波（頻率f0、傳播常數 0 k ）垂直正向入射，其電場 相量 ) ( 1 z E i 、磁場相量 ) ( 1 z H i 1i E 1i H o k d ( , ) o o ε µ ( , ) ε µ ( , ) o o ε µ 入射區1 介質區2 穿透區3 z x y 寫出入射正弦平面波之頻域電場相量 ) ( 1 z E i 及磁場相量 ) ( 1 z H i ，依據馬 克斯威公式寫出 ) ( 1 z E i 與 ) ( 1 z H i 之數學表示式，且將 ) ( 1 z H i 以 ) ( 1 z E i 及 0 0 0 ε / μ = η 表示，其中 0 η 之物理意義為何？（10 分） 寫出不同區域之入射及反射電場相量及磁場相量，可在答案紙上重劃 本題圖以清楚表達各相量。再寫出入射區1 及介質區2 介面（z = 0） 與介質區2 及穿透區3 介面（z = d）的電場相量與磁場相量之邊界條 件數學式（一共含4 式）。（15 分） （說明：本題之各區電場與磁場相量係以下標i 與r 分別表示入射及 反射。入射電場相量正規化為 ° ∠0 1 ，而入射區1 中反射電場相量正規 化為反射係數Γ，穿透區3 中穿透電場相量正規化為穿透係數T。） 設介質區之厚度d 為二分之一波長（d = λ / 2≠λo/ 2），重寫出介質區2 及穿透區3 介面（z = d）電場相量及磁場相量之邊界條件數學式（一共 含2 式）。由此二式比值得知 η η / 0 式，再代入入射區1 及介質區2 介 面（z = 0）邊界條件數學式之比值，推導反射係數Γ。再代入介質區 2 及穿透區3 介面（z = d）邊界條件數學式，推導穿透係數T。說明 為何此二分之一波長厚之介質區2 可適用於雷達罩？（15 分）

一無損失傳輸線其特徵阻抗 Ω = 75 0 Z 。 當該傳輸線接負載 Ω = 75 L Z 時，其正向傳播之平均功率 dBm 0 = + P ， 繪出只有正向傳播之集總等效電路，含信號源 dBm 0 = + P 及 Ω = = = 75 0 L g Z Z Z ，由此計算負載之電壓相量值 + V 。（5 分） 承上子題，將負載改為ZL = 100 Ω，繪出集總等效電路（含Zg = Z0= 75 Ω 及ZL = 100 Ω），計算信號源之電壓相量值Vg，並計算負載端之反射 係數 L Γ 、入射電壓 + L V 、反射電壓 − L V 、負載電壓VL 及負載消耗之平均 功率PL。（15 分）