衛生行政 108 年生物統計學考古題

假設全國45 歲以上成人的尿酸分布近似常態分布，其平均值為6.3 毫克/ 每100 毫升（mg/dL），標準差為1.8 mg/dL，請回答下列問題：（標準常 態分配函數表詳如附表） 從此母群體隨機抽一名成人其尿酸值大於9.5 mg/dL 的機率為何？又 隨機抽一名成人其尿酸值介於4.6～8.2 mg/dL 的機率為何？（10 分） 若從此母群體隨機抽樣重複樣本64 人，請計算全國45 歲以上成人尿 酸平均值的95%信賴區間。（10 分）

某研究欲探討我國民眾的健保使用率，隨機抽取100 位民眾，調查每個 人在過去一年使用健保的次數，得平均值為15 次，標準誤為13 次，請 回答： 這100 個數據為何不適合假設服從常態分佈？（5 分） 為何不能根據上述數據支持「我國大部分民眾使用健保的次數在 15±13 次當中」之敘述？這個15±13 次能說明什麼？（10 分） 根據上述數據，我國民眾過去一年使用健保的平均次數超過20 次的 機率是否達到0.05？為何？（已知標準常態分佈之第5 百分位為 −1.64，第95 百分位為+1.64。）（10 分）

自2006 年6 月，國內反毒政策由中央落實到地方政府。各縣市毒品 危害防制中心接獲通報後，便與戒癮更生人聯繫並進行輔導評估，希 望其生活早日回歸正常，降低再犯情形。下列為某縣市毒品危害防制 中心2006年至2008年對有聯繫上之戒癮更生人資料進行抽樣後獲得 之結果： 性別 n 2 年內再犯率 男 512 267(52.1%) 女 100 39(39.0%) 請執行適當統計檢定方法分析性別與再犯率關係。（當p 值<0.05， 表示達統計顯著意義）（25 分）

某研究團隊欲探討喝酒與三酸甘油脂間的相關性，該研究團隊利用社區 整合性健康篩檢，以問卷收集人口學變項、生活飲食及運動習慣等資 料，並採集空腹血液樣本以測量血糖及血脂，共收集478 名個案。將個 案分成有喝酒組與無喝酒組，以比較有無喝酒兩組間之三酸甘油脂平均 值的差異，結果如下表： 組別 人數 三酸甘油脂平均值 三酸甘油脂標準差 有喝酒組 215 118.4 81.1 無喝酒組 263 102.5 61.6 請列出本研究之統計虛無假說及對立假說，並以統計檢定方法檢定有喝 酒組與無喝酒組之三酸甘油脂平均值是否有統計顯著差異？設第一型 誤差α = 0.05，並請計算兩組間的三酸甘油脂平均值差異之95%信賴區 間。另依據所求得之95%信賴區間範圍，是否可以判斷有無喝酒兩組間 之三酸甘油脂平均值具有統計顯著差異？並說明其理由。（25 分） （t214, 0.95 = 1.652；t214, 0.975 = 1.971；t262, 0.95 = 1.650；t262,0.975 = 1.969； t476, 0.95 = 1.648；t476, 0.975 = 1.965） 34580、35080 35180、35280

某研究欲探討成年女性當中，有吸菸習慣及沒有吸菸習慣者血壓是否不 同，因而隨機抽樣100 位有吸菸習慣的成年女性，及100 位沒有吸菸習 慣的成年女性，測量其血壓，得下列數據： 血壓平均值 樣本變異數 標準差 標準誤 有吸菸者 128 2025 45 4.5 沒有吸菸者 123 1600 40 4.0 以圖形描述這些女性的血壓值，你會使用何種圖形，並檢查什麼特 徵？（10 分） 假設兩個母體的變異數都相等，如何估計此變異數？（請務必寫出算 式）（5 分） 假設兩個母體的變異數都相等，檢定有吸菸習慣及沒有吸菸習慣的人 血壓期望值是否不同，得t 檢定統計量為0.83，p 值比0.05 大，這個 檢定的結論為何？（5 分） 第小題的檢定是那一種t 檢定？（5 分） 第小題的t 檢定是否可以利用變異數分析來完成？為何可以或為什 麼不可以？（10 分） 28130

一簡單線性迴歸方程式：得 ， ，且 之 標準差(SX)=1.8， 之標準差 25 分）

某學校午餐過後，發生師生集體食物中毒事件，有95 名師生因上吐下 瀉而就醫，經衛生局人員逐一詢問所有師生午餐攝食情形，推測可能是 蛋沙拉所引起。95 名上吐下瀉師生中有60 名食用蛋沙拉，140 名未發 生身體不適之師生中有10 名食用蛋沙拉。請以統計檢定方法檢定攝食 蛋沙拉與食物中毒事件間是否有統計顯著相關？並請列出本研究之統 計虛無假說及對立假說，設第一型誤差α = 0.05。另請計算兩組間攝食蛋 沙拉比例的差異及其95%信賴區間。（25 分） （Z0.975 = 1.96；Z0.95 = 1.645；χ2 1,0.95 = 3.84；χ2 1,0.975 = 5.02）

若想要利用簡單線性迴歸模式Y=a+bX+ε，探討有固定運動習慣與沒有 固定運動習慣的民眾的體重是否不同；隨機抽取100 位民眾，詢問其是 否有運動習慣並測量其體重後，請回答下列問題： Y 跟X 那一個應該放入是否有運動習慣，那一個應該放入體重？為 何？（10 分） 上述迴歸模式中的係數，那一個是此研究有興趣的目標？為何？（5 分） 若要利用此迴歸模式的迴歸係數（a 與b）及迴歸係數估計值（α與β） 來檢定有無固定運動習慣的民眾的平均體重是否不同，虛無假設與對 立假設各是什麼？（5 分） 上述迴歸係數的t 檢定的自由度是多少？（5 分） 上述「有固定運動習慣與沒有固定運動習慣的民眾的體重是否不同」 的檢定也可以利用那一種t 檢定來取代？（5 分）

某統計分析結果顯示：兩組差異之平均值為3.00，95%信賴區間在 (1.25, 4.75)，達統計顯著意義。請說明以上陳述的意義。（不用計算） （25 分）

某研究團隊欲研究身體質量指數（BMI）與空腹血糖（mg/dL）間的關 係，利用社區整合性健康篩檢收集321 人的資料，建立以身體質量指數 預測空腹血糖的迴歸模式，得到的線性迴歸模式及變異數分析表的結果 如下： x y 72 .0 54 . 76 ˆ + = 變異數分析表 變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 P 值 迴歸模型 2683.24 1 (b) (c) 0.002 殘差 (a) 319 282.82 總和 92901.60 320 請解釋上述線性迴歸模式，並說明此迴歸模式是否達統計顯著性？（設 第一型誤差α = 0.05）。並請計算當身體質量指數為28 時，其預期的空腹 血糖值為何？依上述變異數分析表請計算(a)、(b)、(c)之數值，同時計算 上述線性迴歸模式的決定係數，並解釋此決定係數的意義。（30 分） 34580、35080 35180、35280 附表 標準常態分配函數表 Φ(z z z)

試述機器學習（machine learning）與統計學在使用上有何異同之處？ （10 分）

為提升小學老師對過動症（ADHD）之瞭解，某縣市衛生單位對小學 老師提供相關衛教演講。演講前，請小學老師填寫ADHD 知識問卷， 得到下列結果： 教導年級 低年級 (1-2 年級) 中年級 (3-4 年級) 高年級 (5-6 年級) 多年級 6.1 )1 |ˆ ( = = X Y (SY)=2.7，求X 92 .5 )

|ˆ ( = = X Y 與Y 之決定係數。（ X Y n 259 89 45 67 平均數±標準差 7.42±1.54 7.27±1.63 7.27±1.36 6.60±1.77 請執行適當統計檢定方法分析教導四種年級的老師在ADHD 的知 識是否有差異？（當p 值<0.05，表示達統計顯著意義）（20 分） 針對結果進行論述，例如：是否需要進行後續統計分析、又應考 量那些可能影響因素？（不用計算）（5 分） 28680－28980 附表 . 4332 . 4452 . 4345 . 4463 . 4357 28680－28980 28680－28980 28680－28980 28680－28980