電子工程 114 年工程數學考古題

114年專門職業及技術人員高等考試建築師、 25類科技師（含第二次食品技師）、大地工程 技師考試分階段考試（第二階段考試） 暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 等 別：高等考試 類 科：電子工程技師 科 目：工程數學（包括線性代數、微分方程、向量分析、複變函數與機率） 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 已知向量ࢂଵ= (1,4,3), ࢂଶ= (0,3,2), ࢂଷ= (−1,0,1)，寫出向量ࢃ= (2,1,1) 表示為ࢂଵ, ࢂଶ, ࢂଷ的線性組合式子。（20 分） 求三階微分方程ݕᇱᇱᇱ(ݔ) −4ݕᇱᇱ(ݔ) −ݕ′(ݔ) + 4ݕ(ݔ) = 16݁ଷ௫的通解 （general solution）。（20 分） 利用格林定理計算∮ ିଶ௬ ௫మା௬మ݀ݔ+ ଶ௫ ௬మା௫మ݀ݕ ஼ ，考慮ܥ為任意簡單連續且不通 過原點的封閉曲線，分別計算包含原點及不包含原點的值。（20 分） 求下列複變積分值∮( (ଵା௭)మିଶ௭ (௭ିଵ)మ(௭ାଶ௜))݀ݖ ௖ ，ܥ為複數平面上|ݖ| = 3逆時鐘方 向之圓。（20 分） 已知݂(ݔ) = ൝ ݇ݔ(2 −ݔ) , 0 ≤ݔ≤1 ，並已知݂(ݔ)為機率密度函數，求 取݇值及其對應的累積分布函數。（20 分） 0 , 其他