電子工程 96 年工程數學考古題
民國 96 年（2007）電子工程「工程數學」考試題目，共 5 題 | 資料來源：考選部
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考慮平面上的一個三角形△：
0
≥
x
,
0
≥
y
,
1
≤
+ y
x
。以均勻的（uniform）機率
（probability），從△中，抽出一點（
y
x,
），再令隨機變數（random variable）：
y
x
y
x
−
=
+
=
η
ξ
,
。
求兩隨機變數（
η
ξ, ）的結合分布密度函數。兩者獨立否？（6 分）
求ξ 與η 兩者各自的期望值（expectation），標準差（standard deviation）及兩者
的線性相關係數（linear correlation coefficient）。（9 分）
利用富利葉（Fourier）級數，解出如下方程式中的函數：
)
,
(
t
x
V
V =
，範圍
0
>
t
,
λ
<
< x
0
。（常數
0
>
R
,
0
>
C
,
0
>
λ
。）（25 分）
t
V
x
RC
V
∂
∂
∂
∂
=
)
(
2
2
；
0
)
,
(
=
t
V λ
,
),0
( >
t
12
)
,0
(
=
t
V
,
),0
( >
t
x
x
V
λ
6
12
)
0
,
(
−
=
;
),
0
(
λ
<
< x
設有如下方陣：
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
−
=
1
,
99
.3
1
,3
A
。
求方陣A 的固有值（eigen-value），以及對應的固有向量（eigen-vector）e1, e2。
（25 分）
將向量
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
= 1
10
a
，表示成固有向量e1, e2 的線性組合。（10 分）
解聯立微分方程式：（10 分）
;
3
v
u
dt
du
−
−
=
;
99
.3
v
u
dt
dv
+
=
;
10
)
0
(
=
u
;1
)
0
(
=
v
96年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、法醫師考試暨普通考試記帳士考試、96年第
二次專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試、普通考試不動產經紀人考試試題 代號：01250
類 科： 電子工程技師
全一張
（背面）
計算向量場
k
j
i
w
z
z
z
xye
x
e
y
e
+
−
=
的旋度（rotation）rot w 與散度（divergence）div w。
（5 分）
（i, j, k 當然是三軸上的單位向量。旋度也有人用記號curl。）
六、設x, y , u , v 都表示實變數，因而
iv
u
w
y
i
x
z
+
=
+
=
,
為複變數。今設R 表示Gauss
平面上，複變數
v
i
u
w
+
=
的變動範圍（領域）：（10 分）
R：
;0
,1
2
2
>
>
+
v
v
u
若
2
1
)
(
w
w
w
f
z
+
=
=
，則
y
i
x
z
+
=
的變動範圍為何？
z 平面上的直線
2.0
=
y
，對應到w平面上的曲線為何？（畫示意圖就好！）
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