教育行政 109 年教育測驗與統計考古題

某標準化測驗之常模樣本的分數呈常態分配，其平均數為40 分，標準差 為10 分，測驗的內部一致性信度是0.91。有4 名學生的表現（原始分數） 分別是：小信－48 分，小義－50 分，小和－53 分，小平－46 分。 （提示： 1 meas x xx SE S r   ） 請問本測驗的測量標準誤是多少？測量標準誤的意義為何？可以如何 應用？（10 分） 小信原始分數的68 %信賴區間為何？請詳細呈現計算或推理過程說明 4 位學生表現的差異情形。（10 分） 請解釋內部一致性信度。（5 分）

某教育測驗專家初擬一份僅含5 題試題的成就測驗，經樣本預試後，發現 其信度係數值僅達.40 而已，不符理想的狀態。他如果想獲得一份信度係 數值高達.80 理想值的成就測驗，則根據斯布校正公式（Spearman-Brown formula），他還需要至少增加多少題什麼性質的試題才夠？請寫出計算程 序並解釋結果。（25 分）

本題與中小學學校教師所編製的測驗有關，請根據題意回答各小題： 中小學學校教師所編製的課堂測驗（例如段考，小考）性質為何？請 以常模參照測驗vs.標準參照測驗；最佳表現測驗vs.典型表現測驗論述 之。（6 分） 中小學學校教師所編製的課堂測驗，最重視那一種效度證據？為什麼？ （7 分） （請根據第題的答案回答此題）請舉出三種評估課堂測驗效度的方法， 並詳細說明其內容或進行方式。（12 分）

有一研究員擬隨機抽取三所學校樣本，進行「數學科成就測驗」的施測及 成績優劣的評比。他預定A 校抽取20 名學生、B 校抽取30 名學生、C 校 抽取10 名學生。經該數學科成就測驗的測試結果，該研究員計算出各校 的成績如下：A 校平均60 分、標準差6 分；B 校平均50 分、標準差5 分； C 校平均90 分、標準差9 分。請問：全體樣本（共60 名學生）的平均 成績與變異數為何？（10 分）相較而論，那一所學校學生成績的個別 差異較為嚴重？（15 分）請寫出計算過程並說明你的決定。

在某大學任教的陳教授想要了解在他所教授的通識課程中，來自三個學院 學生的專注程度如何，請根據他的研究目的回答各小題： 在探討「三個學院學生的專注程度有差異」的假設時，其虛無假設與對 立假設應如何敘寫？（4 分） 在探討「三個學院學生的專注程度有無差異」時，應採用那一種統計方 法？此時的自變項和依變項各為何？（6 分） 若從三個學院的學生中各抽取20 人為樣本，此時可以直接認定此分析 符合變異數同質性的假定，而不用作變異數同質性的考驗嗎？為什麼？ （5 分） 除了變異數同質性，進行此項分析仍須符合那些基本假定？（4 分） 若α = .05，且考驗的結果為F = 1.58，P = 0.1346，你會做何種結論？你 如何解釋此考驗的結果？（4 分） （承第小題）你做此結論時，應避免犯下何種錯誤？（2 分）

某研究者嘗試進行翻轉教學法的教學實驗研究，為了能夠檢定該教學實 驗的成效，他分別針對授課班級40 名學生進行標準化成就測驗的前後測， 測驗成績如下表所示。 前 測 成 績 後測成績 不及格 及格 及格 2 18 20 不及格 6 14 20 8 32 40 請問：他能夠宣稱該教學實驗有成效嗎？請說明你的檢定程序及檢定結 論（當 .05  時，查表臨界點 1.697 t  、 2 3.84  ）。（25分）

在進行推論統計時，在某些條件下，樣本平均數的分配有時會形成z 分配， 有時則形成t 分配，請回答以下各小題： 請說明z 分配及t 分配的適用時機。（4 分） 請列出z 分配及t 分配的平均數、變異數和標準差（列出公式）。此外， 並列出變異數的不偏估計數。（8 分） 請描述z 分配及t 分配的形狀。（6 分） 列出z 公式與t 公式。（4 分） z 分配與t 分配的關係為何？（3 分）

某位統計學家根據81 名抽樣學生的努力程度（X，單位：小時）與學業 成績（Y，單位：分）兩個變項分數，建立起一條迴歸方程式及其估計參 數如下所示： ˆ 62.75 0.8 Y X    ， 2 .81 R  ，型一誤差 .05  其中，方程式的截距項估計值（I值）為62.75，斜率項估計值（B值）為 0.8，其估計標準誤SE（B）為0.125，整條方程式的決定係數為 2 .81 R  。 請問：（每小題5分，共25分） 經檢定結果，該迴歸係數是否已達顯著（ .05  時，查表臨界點 2 t ）？ 努力程度（X）與學業成績（Y）兩個變項之間的相關係數是多少？ 若某考生的努力程度為10 小時，則預測該考生的學業成績為幾分？ 若將上述的X 與Y 兩變項均標準化後，再求其迴歸方程式，則方程式 該如何表達？ 若該統計學家想改以學業成績（Y）來預測努力程度（X）的話，則該 預測結果的標準化迴歸方程式應該如何表達？