教育行政 100 年教育測驗與統計考古題

某測驗發展者，想知道不同地區和不同性別的受測者在測驗的得分是否不同，研究 為等格設計，進行了二因子變異數分析，結果如下表： 變異來源 SS df Mean Square F 地區 22.561 4 5.640 5.031 性別 47.640 1 47.640 42.498** 地區*性別 73.472 4 18.368 16.385** 誤差 3014.824 2690 1.121 **p<.01 請問該研究者將地區變項分為幾區？總共有多少有效的受測者？性別變項的eta- squared（η2）是多少？（15 分） 表中地區*性別呈現的檢驗結果是什麼意思？（5 分） 考慮上表的結果，測驗發展者在製訂常模時，應有幾個常模是比較理想？為什麼？ （5 分）

名詞解釋或簡答：（每小題4 分，共16 分） 母數統計（parametric statistics） 單一向度（unidimension）假定 典型表現（typical performance）測驗 常模參照（norm-referenced）測驗

請舉一個資料蒐集設計來說明適用獨立樣本t考驗的研究問題及基本假定，並列出其虛 無假設（H0）與對立假設（H1）。（25 分）

積差相關、phi 相關、點二系列相關、淨相關是四種不同的相關係數，某班導師握 有學生下列資料：性別、有沒有交異性朋友、身高、體重、年齡：（20 分） 請說明四種相關係數的使用時機。 請從上述各變數中，任選兩個或兩個以上的變數，來作為這四種相關的實例。

請以辦理全縣市學生演講比賽為例，詳述如何自實作評量（performance assessment） 觀點，進行評分工具設計，請含以下內容： 請說明實作評量之意涵及其與演講比賽之關係。（5 分） 請自分析式（analytic）評分角度列出一項重要評分項目，並製作檢核表（checklist） 及含五點評分規準（rubrics）之評定表（rating scale）示例。（10 分） 請分別列出遇有二位及二位以上評分者時，其評定一致性之處理方式。（5 分） 請歸納提升實作評量運用效率之可行途徑。（5 分）

某項入學考試有50 位考生報考，其中48 位考生報名一般組，年齡介於20 到30 歲 之間，中位數是25 歲，年齡分布呈常態分配。另外有2 位考生報名在職組，年齡 分別是45 與55 歲。請問：（20 分） 這2 位在職組考生對於全體50 名考生的平均年齡與標準差的計算有何影響？ （請列舉統計公式來說明你的答案） 50 名考生年齡平均值的位置是否為PR=50？為什麼？

假設你任職於某國小教務處，該校五年級有六個班，第一次英語科期中評量使用同 一份試卷。考試結束後，學校教務主任欲瞭解該試卷的試題品質，請你針對該份試 卷進行試題分析（項目分析）。請分別說明以全年級與各班資料進行試題分析的不 同目的或功能。（10 分）

請針對以下○○縣市全縣市學生查字典比賽成績分布列表（模擬資料），使用單值 組距法計算其對應百分等級（percentile rank, PR），再將其分別轉換成線性轉換 （linear transformation）Z 分數及T 分數、常態化轉換（normalized transformation） T 量表分數。（運算及查表若有小數，可四捨五入取至小數點以下二位內，表格部 份答案請寫於答案紙上，並標示項目序號）（每格1 分，共28 分） 原始分數 次數 PR 線性轉換Z 分數 線性轉換T 分數 常態化轉換T 量表分數 87

假設有一個測驗是由四個題目所組成的，各題的平均數、標準差與變異數，以及折 半之後的各種有關數據分別呈現於下表中，如果H1 與H2 之間的相關為.9154。請 根據這些數據來回答下列的問題：（每小題5 分，共25 分） 某份測驗資料各種折半法之基本統計表 變 項 μ σ σ2 各題目 I1 3.00 1.33 1.76 I2 4.00 1.10 1.20 I3 3.40 1.36 1.84 I4 3.80 1.47 2.16 各種折半測驗 H1（I1+I2） 7.20 2.40 5.76 H2（I3+I4） 7.20 2.71 7.36 Total 14.40 5.00 25.04 三種折半法之差異分數 D（H1-H2） 0.00 1.10 1.20 （表內數字以四捨五入取至小數點第二位數） 請計算經過Spearman-Brown 公式校正後的折半信度係數？ 當用Spearman-Brown 法來估計折半信度係數時，有一個重要的假定（assumption）， 請說明該假定為何？ 請計算Rulon 折半信度係數？ 請計算alpha 係數？ 一般的教科書都提到alpha 係數的值等於所有可能的折半係數的平均數，這裡所 說的折半係數是指用Spearman-Brown 校正得到的信度係數或是用Rulon 的方法 所計算得到的？ 100年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 教育行政 全一張 （背面）

Stevens（1951）曾將變數分成名義變數（nominal variable）、次序變數（ordinal variable）、等距變數（interval variable）以及比率變數（ratio variable）等四個層次 （level）。 請詳細說明這四種變數的含意。（12 分） 請寫出底下各種觀察資料是屬於Stevens 分類中的那一種變數水準。（8 分） 杜同學在瑞文氏測驗得分的百分等級 臺灣高鐵各站之間的行駛距離 黃同學參加400 公尺賽跑所獲得的名次 徐同學就讀大學時的學號

（1） （2） （3） （4） 86 6 （5） （6） （7） （8） 85 15 （9） （10） （11） （12） 84 11 （13） （14） （15） （16） 83 7 （17） （18） （19） （20） 82

所謂標準參照測驗，一則清楚描述測驗所欲評量的內容領域，二則清晰描繪出所欲 測量的建構，故其試題分析目的在檢驗試題是否能評量出學生在測驗表現所展現的 所知與所能，已達到精熟水準或既定水準（通常以決斷分數區分精熟與否）。當教 師使用標準參照測驗時，大多希望其教學是成功有效的，故此種測驗的試題分析目 的在回答「試題能否測量到教學的效果」。 試說明三種標準參照測驗所使用的鑑別度分析法。（15 分） 請簡單描述標準參照測驗的難度分析有何特色？（5 分）

請定義何謂聚斂效度（convergent validity）與區別效度（discriminant validity），並 舉一個「多特質－多方法分析」（multitrait-multimethod approach）矩陣的例子，來 說明這二種效度的討論方法。（25 分）

（21） （22） （23） （24） 81 2 （25） （26） （27） （28） M=84.32 SD=1.53 （附常態分配機率表） 四、○○縣市教育處處長欲了解不同教學情境對國小四年級學生社會領域學習表現之 影響，隨機自某校四年級學生中隨機抽取20 人，再隨機分派為4 個不同處理細格 進行不同教學處理，每處理細格5 人，實驗後之社會領域學習表現測試分數如下表 所列，請問應如何進行資料統計分析？（運算若有小數，可四捨五入取至小數點以 下二位內，表格部份答案請寫於答案紙上，並標示項目序號） 教學情境 建構教學情境 合作學習情境 直接教學情境 主題探究情境 10 8 2 5 9 7 4

請簡要說明如何偵測多元迴歸中預測變項（predictors）的共線性（multicollinearity）？ （10 分）

8

3 5 7

5 7 9 3 1 2 請問應使用何種方法進行分析考驗？（5 分） 請問自變項為何？（2 分） 請問依變項為何？（2 分） 請列出對應之無方向性統計假設，含對立假設（H1）及虛無假設（H0）。（5 分） 分析部份結果如下表，請問表中空格數據為何？（6 分） 來源 SS df MS F 教學情境 （1） （2） （4） （6） 誤差 46.40 （3） （5） 全體 131.20 19 假定上述考驗結果主要效果達預定統計顯著水準，請問應再進行何項分析程 序？請列舉二種方法。（5 分） 上述分析之關連強度（ω2，strengths of association）為何？（6 分） 附錄 常態分配機率表