電子工程 113 年電磁學考古題

一線性極化之均勻平面電磁波 0 ˆ z ya E e    E 傳播於有損介質，其導磁係 數、介電係數及導電係數分別為, ,   ε 。 在何條件下，此一介質可視為低損耗介電材料（Low-Loss Dielectrics）？ （5 分） 若介質滿足低損耗介電材料（Low-Loss Dielectrics）的條件，試推導傳 播常數 j      ，並得出衰減常數及相位常數。（10 分） 試求出在低損耗介電材料內傳播的相速度 p u 及本質阻抗 c 。（10 分）

自由空間中沿著z 軸無窮長均勻線電荷，其線電荷密度為。 （每小題15 分，共30 分） 用庫侖定律，計算在點 (1, 0, 0) P m  的電場。 用高斯定律，計算在點 (1, 0, 0) P m  的電場。

有一均勻橫向平面電磁波，其磁場強度為 9 0 cos(3π 10 10π ) ˆy H a t z    H (A/m)，在一無窮大的介質內傳播，傳播介質的導磁係數為 0 ，介質常 數為 rε ，時間單位為秒，長度單位為m，試問： 此均勻橫向平面電磁波之相速度。（5 分） 傳播方向的單位向量。（5 分） 傳播介質的介質常數 rε 。（5 分） 此均勻橫向平面電磁波之電場強度E。（10 分）

一個無限平面導體的電流薄片（current sheet）在x z 平面上且其電流密 度為 ˆ(A / m) s sx J J   。（每小題10 分，共20 分） 以右手定則，判別磁場H  在點 1 (0, 2, 0) P m  和點 2 (1, 3, 0) P m   的方向。 已知在點

將一個半徑為a 的金屬球置於一個半徑為b的金屬球（b a  ）內部，兩 球的球心重疊。假設內金屬球的電位為 ab V ，內金屬球上的總電荷為Q， 外金屬球的電位為0，兩金屬球之間填充介電係數為ε 的介電質，試求此 球形電容的表示式。（25 分）

(0, 5, 6) P m  的磁場大小為4 (A / m)，求電流密度 sJ 。 三、在߳= 9߳଴且 0    的無損耗介質中，電磁波的電場是 10 ˆ ( , ) 40cos(2 10 ) (V / m)

一有損雙導線傳輸線，其單位長度串聯電感為L，單位長度串聯電阻為 R，單位長度並聯電容為C，單位長度並聯電導為G，電壓相量為V z( )、 電流相量為I z( )。（每小題5 分，共25 分） 試繪出該傳輸線一小段Δz之等效電路圖。 應用克希荷夫（Kirchhoff）電壓定律及電流定律推導時間諧波（Time harmonic）傳輸線方程式。 推導電壓相量V z( )及電流相量I z( )各自滿足的波動方程式。 求解電壓相量V z( )及電流相量I z( )。 推導傳播常數及特徵阻抗 0 Z 與傳輸線分布式參數（R, L, G, C）的關係。

E z t x t kz        。 已知߳଴ 9 1 10 (F / m) 36    ， 7 0 4 10 (H / m)      。 （每小題10 分，共30 分） 求此電磁波的波數k 。 求電場E  的相量（phasor）表示式E 。 利用馬克斯威爾方程式，求磁場H  的相量表示式H 。 四、有一個金屬波導內部填充未知介電係數的介質，設其內有橫電波傳播， 且其磁場z 的分量如下： 10 100 cos( )cos(3 10 221 ) (A / m) 3 z H x t z       。 波導x 方向及y 方向的尺寸為 3 , 2 a cm b cm   。 （每小題10 分，共20 分） 求此模態的號碼。 求波導內部相對介電係數。