電子工程 103 年電磁學考古題

一長度為0.5 m 的圓柱導電桿，在一個水平磁場（方向以箭頭表示）中，繞著一垂 直軸做逆時鐘等速率圓周運動。該圓柱導電桿以0.05 秒的時間完成半徑為0.1 m 圓 的等速率圓周運動，磁場大小為10 mT：  試求在圓柱導電桿二端點間，感應電動勢之最大值。（5 分）  試畫出以時間為橫軸（單位秒），圓柱導電桿二端點間上感應電動勢為縱軸 （單位mV）的變化曲線。（10 分）

如圖一所示，若一個沿Z 軸方向的電偶極子（electric dipole）所產生的電場強度 沒有Z 分量，則其θ 值應為多少？（10 分） 求此一電偶極子的附近，R＞b 的區域中所儲存的靜電能？（b 為大於d 的一個任 意值）（10 分） 圖一

試寫出靜電場所需滿足之微分方程式。（4 分） 試寫出靜磁場所需滿足之微分方程式。（4 分） 請依據、結果，推導出靜電場及靜磁場之邊界條件。（7 分）

一塊由四片平行導體片組成的二維矩形中空導體，其邊界條件如下， )

具有半徑a (m)，電荷Q (c)之兩個雨滴合體為一個雨滴，試求： 最初之電位與合體後之電位各為若干？（4 分） 最初及合體後所具有之能量各為若干？（4 分） 如何發生能量之差？（2 分）

某一半徑為a 之電中性金屬球置於座標原點，如圖一。今在x = 2d 及x = -d 處分別 放置帶電量為Q 及-2Q 之電荷。試求金屬球面之電位。（20 分） 圖一

( sin 10 ) , ( 0, ,0) ( ) , ( ) ,0 ( b x π a x V x V y b V y V     試求矩形導體中的電位分佈函數。（20 分） 三、一中空導體球殼，內徑為 ，外徑為 ，球中心置一正電荷Q，試寫出：  各處（ ）的電通量密度表示式。（5 分）  各處（ ）的電場強度表示式。（5 分）  各處（ ）的電位能表示式。（10 分） y 中空 x b a 矩形導體 導體 Q a b R 圓柱導電桿 磁場 垂直軸 矩形導體 中空 y a x b 103年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面）

試求圖二所示，通有電流I1 (A)之直線導體與流有電流I2 (A)之半徑為a (m)的圓形線 圈之間所作用之力。假設直線導體係位於Y 軸，而圓形線圈則位於XY 平面上，直 線導體至圓形線圈中心之距離為b (m)。（15 分） 圖二 +q -q d Z θ p X Y I1 a b I2 θ 1 0 3 年公務人員特種考試警察人員考試 103年公務人員特種考試一般警察人員考試 103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面）

如圖二所示為兩同軸且半徑分為a 及b 之空心金屬管，a < b。設金屬管為無限長且管 壁厚度可不計，內管之軸向電流為I，外管軸向電流為-I。（每小題10 分，共20 分） 求空間中每一位置之磁場強度۶ሺݎሻ，0＜ݎ＜∞。 求此同軸金屬管單位長度之電感值。 圖二 y x -2Q Q x = - d x = 2d O a 103年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 全一張 （背面） 26670 26770 x 反射波 z y ⊗ Er Hr anr ⊙ Ei Hi ani 入射波 ⊙ Et Ht ant 穿透波 介質1 ሺߤ଴, ߳଴ሻ 介質2 ሺߤ଴, ߳ୡሻ z = 0

一在真空中的平面波，其電場為 Ｅ ＝ － － ，  試求頻率及波長大小。（5 分）  試寫出相對的磁場強度表示式。（5 分）  試寫出該電磁波其瞬間傳輸功率（instantaneous power）及時間平均功率（time average power）。（10 分）  如果此平面波入射位於 的介電層（ ），試寫出其在介質 中穿過的電場（transmitted electric field）表示式。（10 分）

現有兩個半徑皆為a 之相同圓形電流I，如圖三所示，第一個圓電流置於XY 平面， 且其中心點即為座標之原點，而第二個圓電流平行於第一個圓電流，但中心點在 Z＝d 處， 試求兩圓形迴路間中點（Z＝ d 2）處之磁場強度Hሬሬറ？（10 分） 證明在中點（Z＝ d 2 ）處， dHz dz ＝0。（10 分） 圖三

如圖三，某一電磁波由真空中正向入射到一低損耗介質൫ϵc= ϵ0- jϵ'', ϵ''≪ ϵ0൯。入射波 電場及磁場分別為： Eiሺzሻ = axEi0e-jk0z Hiሺzሻ = ay Ei0 η0 e-jk0z 其中k0及η0分別為真空中之波數（Wave number）及固有阻抗（Intrinsic impedance）。 （每小題10 分，共20 分） 求介質中之複傳播常數 ߛ （Complex propagation constant）及複固有阻抗ηC。 求反射波電場Er 及磁場Hr。 圖三

一條60 公尺長的無耗損（lossless）傳輸線，其特性阻抗（characteristic impedance） ，操作頻率是40 MHz，傳輸線另一端的負載是 ，假設電波 傳輸速度是光速的0.6 倍。試求：  反射係數（reflection coefficient）Γ。（5 分）  駐波比（standing wave ratio）S。（5 分）  輸入阻抗（input impedance） 。（5 分）

已知介質中的磁場強度（magnetic field）， Hሬሬറሺx,z,tሻ＝ayෝ6 cos (2z) sin (2×107t – 0.1x) (A/m) 其中x 和z 的單位為米(m)，求：  Eሬറሺx,z,tሻ。（10 分） 位移電流密度（displacement current density） Jdሬሬሬറሺx,z,tሻ。（10 分） 體電荷密度（charge density）ρv ሬሬሬറሺx,z,tሻ。（10 分）

特性阻抗及長度分別為（50 Ω，300 m）及（150 Ω，600 m）之兩傳輸線串接如圖 四，兩傳輸線內之介質皆為空氣。現有一電壓10 V、內阻50 Ω之電源在t = 0 時接 上此傳輸線結構。 試畫出此電路之電壓反射圖（Voltage reflection diagram）。（10 分） 畫出 t ≤ 12 μs內，負載電壓VL 對時間之關係圖。（10 分） 求t = ∞時之負載電壓VL。（5 分） 圖四 t = 0 10 V 50 Ω VL Z0=50 Ω Z0=150 Ω 75 Ω − + 600 m 300 m

若是忽略邊緣電場（fringe fields），試證明，在平行板傳輸線上沿+Z 方向傳送的y 極化橫向電磁波（TEM 波）具有下列特性： ∂Ey ∂x =0，且 ∂Hx ∂y =0。（5 分） X Y Z a I Z=d a I